Упражнение 9

1. Катушка из витков, площадь каждого из которых равна S, присоединена к баллистическому гальванометру. (Баллистический гальванометр измеряет прошедший через него заряд.) Сопротивление всей цепи R. Вначале катушка находилась между полюсами магнита в области, где магнитная индукция постоянна по модулю и направлена перпендикулярно виткам катушки. Затем катушку переместили в пространство, где магнитное поле отсутствует. Чему равен заряд q, прошедший через гальванометр?

2. Прямоугольная рамка ABCD расположена в плоскости бесконечного прямолинейного проводника с током, причем стороны AD и ВС параллельны проводнику (рис. 5.20). В середине стороны DC включен прибор, измеряющий заряд, протекающий по контуру (на рисунке не показан). Рамку можно перевести в новое положение, изображенное на рисунке 5.20 штриховой линией, двумя способами: а) перемещая ее параллельно самой себе; б) вращая на 180° вокруг стороны ВС. В каком случае заряд, протекший через прибор, больше?

3. Прямоугольный контур ABCD перемещается поступательно в магнитном поле тока I, текущего по длинному прямому проводу OO' (рис. 5.21). Стороны AD и ВС параллельны проводу. Определите силу тока, индуцированного в контуре, если контур перемещается с постоянной скоростью ; AD = ВС = a; АВ = DC = b. Сопротивление контура R.

4. Стержень длиной L = 1 м вращается в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью ω = 2 рад/с в однородном магнитном поле с индукцией В = 10^-2 Тл вокруг оси, проходящей через один из концов стержня. Индукция магнитного поля направлена вертикально. Определите разность потенциалов U между концами стержня.

5. Определите силу тока в проводниках цепи, изображенной на рисунке 5.22, если индукция однородного магнитного поля перпендикулярна плоскости чертежа и модуль ее изменяется по закону В = kt. Сопротивление единицы длины проводников равно г.

6. Переменное магнитное поле создает в кольцевом проводнике ADBKA постоянную ЭДС индукции . Сопротивления проводников ADB, АКБ и АСВ (рис. 5.23) равны соответственно R₁, R₂ и R₃. Какую силу тока показывает амперметр, включенный в участок АСВ? Магнитное поле сосредоточено у оси кольцевого проводника.

7. Прямоугольная проволочная рамка со сторонами а = 5 см и b = 10 см входит с постоянной скоростью υ = 1м/с своей меньшей стороной в большую область однородного магнитного поля, индукция которого, равная по модулю В — 0,01 Тл, направлена по нормали к плоскости рамки. Сопротивление рамки Д = 0,01 Ом. Какую работу А совершает индукционный ток за время Δt = 0,5 с с момента, когда рамка начинает входить в поле?

8. По двум вертикальным рейкам АВ и CD (рис. 5.24), соединенным резистором R, может без трения скользить проводник длиной l и массой m. Система находится в однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости рисунка и направлена к нам. Как будет двигаться подвижный проводник, если пренебречь сопротивлением самого проводника и реек?

9. Проводник длиной l может без трения скользить по рейкам АВ и CD, соединенным через резистор сопротивлением R (рис. 5.25), в однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости чертежа. Какую силу следует приложить к проводнику, чтобы он двигался равномерно со скоростью ?

10. Проволочная рамка в форме равностороннего треугольника со стороной а = 5 см входит в область однородного магнитного поля. Рамка движется поступательно с постоянной скоростью υ = 20 м/с так, что одна сторона ее перпендикулярна границе области магнитного поля, а плоскость рамки перпендикулярна направлению вектора магнитной индукции. Какого максимального значения достигнет сила индукционного тока в рамке при ее движении? Сопротивление рамки R = 10^-2 Ом. Индукция магнитного поля В = 1,5 • 10^-2 Тл.

11. По двум металлическим параллельным рейкам, расположенным в горизонтальной плоскости и замкнутым 1яа конденсатор С, может без трения двигаться проводник массой m и длиной l. Вся система находится в однородном магнитном поле, индукция которого направлена вверх. К середине проводника перпендикулярно к нему и параллельно рейкам приложена сила (рис. 5.26). Определите ускорение подвижного проводника, если сопротивление реек, подводящих проводов и подвижного проводника равно нулю. Какие виды энергии возникают за счет работы силы ? Считать, что в начальный момент скорость проводника равна нулю. Индуктивностью цепи пренебречь.

12. На цилиндр из немагнитного материала намотан соленоид из w витков проволоки. Радиус цилиндра r, его длина l (r << l). Сопротивление проволоки R. Каким должно быть напряжение на зажимах соленоида, чтобы сила тока возрастала прямо пропорционально времени, т. е. чтобы выполнялось равенство l = kt?

13. Поверх длинного соленоида вплотную намотана катушка. Сила тока в соленоиде нарастает прямо пропорционально времени. Каков характер зависимости силы тока от времени в катушке?

14. К источнику тока параллельно подключены конденсатор емкостью С = 10 мкФ и катушка индуктивностью L = 0,01 Гн. Сила тока в катушке I = 2 А, а напряжение на конденсаторе U = 10 В. Затем источник отключают. Какой заряд q будет на конденсаторе в тот момент, когда сила тока в катушке окажется равной нулю? Потерями энергии пренебречь.

15. В однородном магнитном поле с индукцией находится сверхпроводящее кольцо радиусом r. Линии индукции перпендикулярны плоскости кольца. Тока в кольце нет. Какой магнитный поток будет пронизывать кольцо после того, как магнитное поле перестанет действовать?

16. Перед полюсом электромагнита на длинной нити подвешено кольцо из сверхпроводника (рис. 5.27). Что произойдет с кольцом, если по обмотке электромагнита пропустить переменный ток?

17. Два сверхпроводящих кольца радиусами r находятся на расстоянии d друг от друга, причем d >> r. Центры колец лежат на прямой ОО', перпендикулярной плоскостям обоих колец. Кольца могут перемещаться только вдоль этой прямой. В начальный момент по кольцам текут в одном направлении токи I₀ (рис. 5.28). Чему будут равны силы токов в кольцах после того, как они сблизятся вплотную?