Закон Гука

Будем подвешивать к пружине одинаковые гирьки. Мы заметим, что удлинение пружины пропорционально числу гирек (рис. 15.3).
Это означает, что деформация пружины прямо пропорциональна силе упругости.

Обозначим деформацию (удлинение) пружины

х = l - l₀, (1)

где l — длина деформированной пружины, а l₀ — длина неде- формированной пружины (рис. 15.4).

Рис. 15.4

Когда пружина растянута, х > 0, а проекция действующей со стороны пружины силы упругости F_x < 0. Следовательно,

F_x = -kx. (2)

Знак «минус» в этой формуле напоминает, что приложенная со стороны деформированного тела сила упругости направлена противоположно деформации этого тела: растянутая пружина стремится сжаться, а сжатая — растянуться.

Коэффициент k называют жёсткостью пружины. Жёсткость зависит от материала пружины, её размеров и формы. Единица жёсткости 1 Н/м.

Соотношение (2) называют законом Гука в честь английского физика Роберта Гука, открывшего эту закономерность. Закон Гука справедлив при не слишком большой деформации (величина допустимой деформации зависит от материала, из которого изготовлено тело).

Формула (2) показывает, что модуль силы упругости F связан с модулем деформации х соотношением

F = kx. (3)

Из этой формулы следует, что график зависимости F{x) — отрезок прямой, проходящий через начало координат.

5. На рисунке 15.5 приведены графики зависимости модуля силы упругости от модуля де- формации для трёх пружин.

Рис. 15.5

а) У какой пружины наибольшая жёсткость?

б) Чему равна жёсткость самой 0 мягкой пружины?

6. Груз какой массы надо подвесить к пружине жёсткостью 500 Н/м, чтобы удлинение пружины стало равным 3 см?

Важно отличать удлинение пружины х от её длины l. Различие между ними показывает формула (1).

7. Когда к пружине подвешен груз массой 2 кг, её длина равна 14 см, а когда подвешен груз массой 4 кг, длина пружины равна 16 см.

а) Чему равна жёсткость пружины?

б) Чему равна длина недеформированной пружины?