Движение тел в одном направлении

Движение поезда

Пусть поезд едет с постоянной скоростью по горизонтальной дороге. При этом вертикальные силы, действующие на любой из вагонов и на локомотив¹ (сила тяжести и сила нормальной реакции), уравновешивают друг друга.

¹ Тепловоз или электровоз, который тянет поезд.

Рассмотрим горизонтально направленные силы. Начнём с последнего вагона (рис. 23.1).

Рис. 23.1

На него действует направленная вперёд сила упругости со стороны вагонной сцепки. Кроме того, на него действует направленная назад сила трения качения между колёсами вагона и рельсами². Эту силу иногда называют силой сопротивления движению.

² О силе трения качения было кратко рассказано в курсе физики основной школы. Напомним, что эта сила тем меньше, чем твёрже соприкасающиеся поверхности. Будем считать, что силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Её характеризуют коэффициентом сопротивления k, принимая приближённо, что

F_сопр = kN,

где N — модуль силы нормальной реакции.

1. Чему равна сила сопротивления, действующая на вагон массой 60 т, если коэффициент сопротивления k = 0,005? Обозначим _c1 силу сопротивления, действующую на один вагон. Когда он движется с постоянной скоростью,

F_c1 = Т.

2. Чему равна сила натяжения передней сцепки первого вагона, если в поезде n одинаковых вагонов?

Рассмотрим теперь силы, действующие на локомотив, который едет с постоянной скоростью и тянет за собой n вагонов.

На локомотив действуют направленные назад сила сопротивления _сл и сила натяжения сцепки между локомотивом и первым вагоном, равная nF_c1 (рис. 23.2).

Рис. 23.2

Какая же направленная вперёд сила уравновешивает эти силы?

Ведущие колёса локомотива (соединённые с двигателем) толкают дорогу назад, действуя на неё силой трения покоя (колёса не проскальзывают). По третьему закону Ньютона со стороны дороги на локомотив действует такая же по модулю, но направленная вперёд сила такой же физической природы, то есть сила трения покоя. Её называют силой тяги и обозначают _тяг. С похожей силой мы уже познакомились, когда рассматривали силу, разгоняющую автомобиль (см. § 17).

Обозначим массу локомотива М и будем считать, что все колёса локомотива — ведущие (в современных локомотивах так и есть). В таком случае вся сила нормальной реакции, действующая на локомотив и равная по модулю Mg, распределяется на ведущие колеса. Следовательно, максимальная сила трения покоя равна в данном случае μMg. Отсюда следует, что локомотив массой М может развить максимальную силу тяги

F_{тяг mах} = μMg.

Когда поезд едет с постоянной скоростью, сила тяги уравновешивает силу сопротивления, действующую на весь поезд:

F_тяг = F_сл + nF_с1.

3. Какое наибольшее число одинаковых вагонов может тянуть по горизонтальной дороге с постоянной скоростью локомотив, если коэффициент сопротивления для вагонов и локомотива при данной скорости равен 0,005, а масса локомотива в 3 раза больше массы одного вагона? Все колёса локомотива считайте ведущими. Коэффициент трения скольжения между колёсами локомотива и рельсами примите равным 0,3.

Полученный в этом задании ответ соответствует горизонтальной дороге. Тянуть на подъём всего в 1° локомотив сможет примерно в 3 раза меньше вагонов, чем по горизонтальной дороге. А небольшие подъёмы есть на любой дороге.

4. Локомотив тянет с постоянной скоростью 18 вагонов. При этом сцепка между шестым и седьмым вагонами (считая от локомотива) натянута с силой 120 кН. Чему равна сила тяги локомотива? Примите, что массы вагонов равны, а масса локомотива в 3 раза больше массы одного вагона.

Окончание >>>