Закон сохранения импульса (окончание)

4. Докажите, что и в этом опыте суммарный импульс тележек сохранился.

Чтобы определить, при каких условиях суммарный импульс тел сохраняется, введём представление о замкнутой системе тел. Так называют систему тел, которые взаимодействуют только друг с другом (то есть не взаимодействуют с телами, не входящими в эту систему).

В точности замкнутых систем тел в природе не существует — хотя бы потому, что невозможно «отключить» силы всемирного тяготения.

Но во многих случаях систему тел с хорошей точностью можно считать замкнутой. Например, когда внешние силы (силы, действующие на тела системы со стороны других тел) уравновешивают друг друга или ими можно пренебречь.

Именно так и было в наших опытах с тележками: действующие на них внешние силы (сила тяжести и сила нормальной реакции) уравновешивали друг друга, а силой трения можно было пренебречь. Поэтому скорости тележек изменялись только вследствие их взаимодействия друг с другом.

Описанные опыты, как и многие другие, подобные им, свидетельствуют о том, что выполняется

закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не изменяется при любых взаимодействиях между телами системы:

₁ + ₂ + ... = const. (1)

Закон сохранения импульса выполняется только в инерциальных системах отсчёта.

Закон сохранения импульса как следствие законов Ньютона

Покажем на примере замкнутой системы двух взаимодействующих тел, что закон сохранения импульса — следствие второго и третьего законов Ньютона.

Обозначим массы тел m₁, и m₂, а их начальные скорости ₁ и ₂. Тогда векторная сумма импульсов тел

₁ + ₂ = m₁₁ + m₂₂ (2)

Пусть в течение промежутка времени Δt взаимодействующие тела двигались с ускорениями ₁ и ₂.

5. Объясните, почему изменение суммарного импульса тел можно записать в виде

Δ(₁ + ₂) = m₁₁Δt + m₂₂Δt. (3)

П о д с к а з к а. Воспользуйтесь тем, что для каждого тела Δ = mΔ, а также тем, что Δ = Δt.

6. Обозначим ₁ и ₂ силы, действующие соответственно на первое и второе тело. Докажите, что

Δ(₁ + ₂) = (₁ + ₂)Δt. (4)

П о д с к а з к а. Воспользуйтесь вторым законом Ньютона и тем, что система замкнута, вследствие чего ускорения тел обусловлены только силами, с которыми эти тела действуют друг на друга.

7. Докажите, что

Δ(₁ + ₂) = 0. (5)

П о д с к а з к а. Воспользуйтесь третьим законом Ньютона.

Итак, изменение суммарного импульса взаимодействующих тел равно нулю. А если изменение некоторой величины равно нулю, то это означает, что эта величина сохраняется.

8. Почему из приведённого рассуждения следует, что закон сохранения импульса выполняется только в инерциальных системах отсчёта?

<<< К началу