|
|
|
|
|
Глава 5. Закон сохранения энергии
Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии»Р е ш е н и е. При прохождении нити через вертикальное положение на груз действуют сила натяжения нити
По второму закону Ньютона m Запишем этот закон в проекции на ось OY (см. рис. 5.17): Т - mg = mа, где а = υ2/l. Учитывая, что Т = 2mg, получаем mg = mа, υ2 = gl. Для определения h применим закон сохранения механической энергии, считая, что в положении 2 потенциальная энергия системы «тело—Земля» равна нулю. Тогда в положении 1 система имеет потенциальную энергию Еп = mgh, где h — высота тела относительно нулевого уровня. В положении 2 тело обладает лишь кинетической энергией Ек = mυ2/2. По закону сохранения механической энергии mυ2/2 = mgh, υ2 = 2gh. Учитывая, что υ2 = gl, получаем 2gh = gl, откуда h = 1/2. Задача 4. Определите скорости двух шаров массами m1 и m2 после центрального абсолютно упругого удара. Скорости шаров до удара υ1 и υ2 соответственно. Р е ш е н и е. Закон сохранения импульса системы имеет вид m1 где Запишем уравнение (1) в проекции на ось X (рис. 5.18) (предположим, что шары после удара разлетаются в разные стороны):
m1υ1 - m2υ2 = - m1u1 + m2u2. (2) Запишем закон сохранения энергии: m1υ21/2 + m2υ22/2 = m1u21/2 + m2u22/2. (3) Уравнения (2) и (3) образуют систему двух уравнений относительно двух неизвестных u1 и u2. Перенесём все члены системы, содержащие m1, в левую часть уравнения, а содержащие m2, в правую: m1(υ1 + u1) = m2(υ2 + u2), m1(υ21 - u21) = m2(u22 - υ22). Очевидно, что u1 ≠ - υ1 и u2 ≠ - υ2, так как скорости шаров после соударения должны измениться. Разделив левые и правые части равенств одно на другое, получим υ1 — u1 = υ2 - u2, откуда u2 = υ1 + υ2 - u1. Подставив u2 в уравнение (2), получим уравнение относительно u1: m1υ1 - m2υ2 = -m1u1 + m2υ1 + m2υ2 - m2u1. Окончательно
|
и сила тяжести m
, лежащие на одной прямой (рис. 5.17). Поэтому ускорение 
груза является центростремительным и направлено вертикально вверх.
1 + m2
+ m2
|
|