Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела

§ 6. Сложение скоростей

Изменится ли движение, если мы будем его описывать в разных системах координат?

В любой ли системе координат удобно описывать движение?

Пусть по реке плывёт моторная лодка и нам известна её скорость ₁ относительно воды, точнее, относительно системы координат K₁, движущейся вместе с водой (рис. 1.19).

Такую систему координат можно связать, например, с мячом, выпавшим из лодки и плывущим по течению. Если известна ещё и скорость течения реки относительно системы координат К₂, связанной с берегом, т. е. скорость системы координат Кх относительно системы координат К₂, то можно определить скорость лодки ₂ относительно берега.

За промежуток времени Δt перемещения лодки и мяча относительно берега равны Δ₂ и Δ (рис. 1.20), а перемещение лодки относительно мяча равно Δ₁. Из рисунка 1.20 видно, что

Δ₂ = Δ₁ + Δ. (1.7)

Разделив левую и правую части уравнения (1.7) на Δt, получим

Учтём также, что отношения перемещений к интервалу времени равны скоростям. Поэтому

₂ = ₁ + .

Скорости складываются геометрически, как и все другие векторы. Уравнение (1.8) называют законом сложения скоростей.

Закон сложения скоростей
Если тело движется относительно некоторой системы координат К₁ со скоростью и сама система К₁ движется относительно другой системы координат К₂ со скоростью ₁, то скорость тела относительно второй системы равна геометрической сумме скоростей ₁ и .

Как запишется классический закон сложения скоростей, если (1.9) неподвижной считать систему, связанную с мячом, а подвижной — с берегом?

Как и любое векторное уравнение, уравнение (1.8) представляет собой компактную запись скалярных уравнений, в данном случае — для сложения проекций скоростей движения на плоскости:

υ2x = υ1x + υx,

υ2y = υ1y + υy. (1.9)

Проекции скоростей складываются алгебраически.

Окончание >>>