|
|
|
|
|
Глава 13. Основы термодинамики
§ 77. Примеры решения задач по теме: «Количество теплоты. Уравнение теплового баланса»Для решения задач нужно чётко выделять начальное и конечное состояния системы, а также характеризующие эти состояния параметры. Кроме этого, нужно уметь вычислять количество теплоты по формулам (13.5)— (13.9) и ещё помнить, что величина Q может быть как положительной, так и отрицательной. Задача 1. В калориметре находится лёд массой 1 кг при температуре t1 = -40 °С. В калориметр пускают пар массой 1 кг при температуре t2 = 120 °С. Определите установившуюся температуру и фазовое состояние системы. Нагреванием калориметра пренебрегите. (сл = 2,1 • 103 Дж/(кг • К), св = 4,2 • 103 Дж/(кг • К), сп = 2,2 • 103 Дж/(кг • К), λл = 3,3 • 105 Дж/кг, rп = 2,26 • 106 Дж/кг.) Р е ш е н и е. Прежде чем составлять уравнение теплового баланса, |Qотд| = Qпoл, оценим, какое количество теплоты могут отдать одни элементы системы, а какое количество теплоты могут получить другие. Очевидно, что тепло отдают: пар 1) при охлаждении до 100 °С и 2) при конденсации; вода, сконденсировавшаяся из пара, при остывании от 100 °С. Тепло получают: лёд 1) при нагревании и 2) при плавлении; вода, полученная из льда, нагревается от 0 °С до какой-то температуры. Определим количество теплоты, отданной паром при процессах 1 и 2: |Qотд| = cпmп(t2 - 100) + rпmп = 23,0 • 105 Дж. Количество теплоты, полученной льдом при процессах 1 и 2: Qпoл = слтл(0 - t1) + λлmл = 4,14 • 105 Дж. Из расчётов ясно, что |Qотд| = Qпoл. Растаявший лёд затем нагревается. Определим, какое количество теплоты нужно дополнительно, чтобы вода, образовавшаяся из льда (mл = mв), нагрелась до 100 °С: Q'пол = свтв(100 - 0) = 4,2 • 105 Дж. Следовательно, суммарное количество теплоты, которую может получить лёд, перешедший в воду, которая затем нагрелась до 100 °С, есть QпoлΣ = 8,34 • 105 Дж. Мы видим, что QпoлΣ < |Qотд|. Из последнего соотношения следует, что не весь пар будет конденсироваться. Массу оставшегося пара можно определить из соотношения m'п = = (|Qотд| - QпoлΣ)/rп = 0,65 кг. Окончательно в калориметре будут находиться пар и вода при температуре t = 100 °С, при этом m'п = 0,65 кг, mв = 1,35 кг. Задача 2. На сколько температура воды у основания водопада высотой 1200 м больше, чем у его вершины? На нагревание воды затрачивается 70 % выделившейся энергии. Удельная теплоёмкость воды св = 4200 Дж/(кг • К). Р е ш е н и е. При ударе падающей воды у основания водопада часть потенциальной энергии Еп = mgh идёт на нагревание воды: ηmgh = mcвΔt, откуда Δt = ηgh/cв = 1,96 °С. Задача 3. Постройте график зависимости температуры в калориметре от времени, если количество теплоты, сообщаемой системе, постоянно и равно q = 100 Дж/с. В калориметре находился лёд массой 1 кг при t1 = -20 °С.
|
|
|