Глава 13. Основы термодинамики

§ 80. Примеры решения задач по теме: Первый закон термодинамики

В большей части задач используется не общая форма первого закона термодинамики, а его различные частные формулировки, применимые к определённым процессам. Задачи на теплообмен в изолированной системе решаются с помощью уравнения теплового баланса (13.10).

При решении задач надо чётко выделять начальное и конечное состояния системы, а также характеризующие её параметры.

Задача 1. Во время расширения газа, вызванного его нагреванием, в цилиндре с площадью поперечного сечения S = 200 см² газу было передано количество теплоты Q = 1,5 • 10⁵ Дж, причём давление газа оставалось постоянным и равным р = 2 • 10⁷ Па. На сколько изменилась внутренняя энергия газа, если поршень передвинулся на расстояние Δh = 30 см?

Р е ш е н и е. Согласно первому закону термодинамики в форме (13.12) Q = ΔU + А', где А' = pSΔh — работа, совершённая газом. Отсюда ΔU = Q - pSΔh = 30 кДж.

Задача 2. Газ расширяется от объёма V₁ до объёма V₂ один раз изотермически, другой изобарно и третий адиабатно. При каком процессе газ совершает большую работу и при каком газу передаётся большее количество теплоты?

Р е ш е н и е. На диаграмме р—V (рис. 13.10) изобразим все три процесса. Работа численно равна площади криволинейной трапеции. Из рисунка очевидно, что работа при изобарном процессе будет максимальной, при адиабатном минимальной, т. е. A'_{1 - 2'} > A'_1—2 > A_1—2".

Температура газа в состоянии 2' больше, чем в состоянии 2, а температура в состоянии 2 больше, чем в состоянии 2" (Т_2' > Т₂ > Т_2"). В этом легко убедиться, начертив изотермы, проходящие через точки 2' и 2". При процессе 1—2' изменение внутренней энергии AU > 0, при процессе 1—2 ΔU = 0. Очевидно, что поскольку Q = ΔU + А' (первый закон термодинамики), то Q_1-2' > Q_{2 - 2} > Q_{1- 2"} (Q_{1 - 2"} = 0).

Задача 3. Пусть азот нагревается при постоянном давлении. Зная, что масса азота m = 280 г, количество затраченной теплоты Q = 600 Дж и удельная теплоёмкость азота при постоянном объёме c_v = 745 Дж/(кг • К), определите, на сколько повысилась температура азота. Молярная масса азота М = 0,028 кг/моль.

Р е ш е н и е. Согласно первому закону термодинамики Q = ΔU + А'.

Изменение внутренней энергии ΔU = c_vmΔT.

Работа при изобарном процессе А' = pΔV = (m/M)RΔT.

Следовательно, Q = mΔT(c_v + R/M), откуда

Окончание >>>