§ 15. Закон сохранения механической энергии (окончание)

Закон сохранения полной механической энергии

4. Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа силы тяжести над падающим телом равна изменению его кинетической энергии:

Е_к2 - Е_к1 = -mgΔh. (3)

Обратим внимание, что при падении на расстоянии Δh потенциальная энергия тела уменьшилась, то изменение потенциальной энергии составит:

Еп₂ - Еп₁ = mgh₂ - mgh₁ = mg Δh. (4)

Правые части выражений (3) и (4) отличаются только знаком, а значит, для их левых частей можно записать:

Е_к2 - Е_к1 = -(Е_п2 - Е_п1).

Таким образом, изменение кинетической энергии тела равно изменению его потенциальной энергии. Причём потенциальная энергия уменьшилась (высота тела над землёй уменьшалась), а кинетическая энергия увеличилась (так как при падении скорость тела увеличивалась). Поэтому полная механическая энергия тела осталась постоянной.

Можно обобщить полученный вывод: он верен для любых тел, составляющих замкнутую консервативную систему. Таким образом,

полная механическая энергия замкнутой консервативной системы тел остаётся неизменной.

Е = Е_к + Е_п = const.

Это утверждение называют законом сохранения полной механической энергии. Его можно проиллюстрировать с помощью довольно простого опыта. На штативе, установленном на тележке, укрепим неподвижный блок. Один конец нити, перекинутой через блок, намотаем на ось колеса тележки, а к другому концу подвесим груз (рис. 46). Под действием силы тяжести груз будет опускаться, его потенциальная энергия уменьшится. При этом нить заставит колесо вращаться и тележка придёт в движение, приобретая кинетическую энергию.

Закон сохранения полной механической энергии, как и закон сохранения импульса, относится к фундаментальным законам природы.

Вопросы для самопроверки

1. В каком случае совершается механическая работа? Приведите примеры.

2. Какие тела обладают кинетической энергией; потенциальной?

3. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии.

4. Какие силы называют потенциальными?

5. Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии.

Упражнение 9

1. Какую работу совершит человек, равномерно передвигая тумбу по полу на 2 м, если масса тумбы 50 кг, а коэффициент трения 0,02?

2. Какую работу приходится совершать хозяину, удерживая собаку на дорожке длиной 10 м (см. рис. 43, б)? Считать, что собака натягивает поводок с силой 30 Н, а угол, который составляет натянутый поводок с горизонталью, равен 60°.

3. Какую начальную скорость нужно сообщить мячу, бросая его вниз с некоторой высоты h, чтобы мяч после удара о пол поднялся на высоту в 2 раза большую?

4. Какую скорость приобретёт шарик массой 2,5 г, вылетая из ствола детского пружинного пистолета, если перед выстрелом пружину жёсткостью 800 Н/м сжали на 5 см?

5. Какую работу совершает мальчик массой 50 кг, поднимаясь по канату на высоту 3 м?

Ответы

1. 20 Дж.

2. -50 Дж.

3. √2gh .

4. 28,3 м/с.

5. 1500 Дж.

Самоконтроль

Выполните в рабочей тетради тренировочный тест 2.

<<< К началу