§ 42. Механические свойства твёрдых тел

Механическое напряжение

1. Как вы уже знаете, в различных деталях машин и механизмов, частях сооружений под действием силы возникают деформации. При определённых деформациях может произойти разрушение конструкций. Поэтому возникает необходимость изучения механических свойств различных материалов и твёрдых тел. При этом необходимо прежде всего ответить на вопросы: как изменяется длина тела при действии на него различных сил, какую максимальную нагрузку может выдержать тело, не разрушаясь, при какой нагрузке тело теряет свои упругие свойства и т. п. Механические свойства тел и веществ изучают экспериментально. Рассмотрим некоторые свойства твёрдых тел и их физические характеристики.

Будем растягивать тело, например металлический стержень площадью поперечного сечения S, действуя на него силой F (рис. 120). При этом в стержне возникнет сила упругости и он будет находиться в состоянии напряжения. Такое состояние деформированного тела характеризуется величиной, называемой механическим напряжением.

Механическим напряжением о называют физическую величину, равную отношению силы F, которая действует на тело, к площади его поперечного сечения S.

Механическое напряжение

Рис. 120

За единицу механического напряжения в СИ принимают паскаль (Па).

1 Па= 1 Н/м².

Закон Гука

2. При изучении механических свойств твёрдых тел необходимо установить зависимость механического напряжения от деформации. Наиболее просто эту зависимость можно получить для упругих деформаций.

Вам уже известно, что при малых деформациях сила упругости F_ynp прямо пропорциональна абсолютному удлинению Δх:

F_ynp = -kΔх,

где k — жёсткость тела, Δх = х - х₀, х₀ — начальная длина тела, х — длина тела в состоянии деформации. Записанный закон носит название закона Гука.

Сила упругости по третьему закону Ньютона равна приложенной силе и направлена в противоположную сторону, т. е. F_ynp = -F. Поэтому

F = kΔх. (2)

Значение абсолютного удлинения не может служить мерой деформации, так как, зная только его, нельзя сказать, насколько сильно деформировано тело. Так, абсолютное удлинение 2 см будет значительным для пружины длиной 4 см и небольшим для пружины длиной 30 см. Поэтому для характеристики деформации вводится такая величина, как относительное удлинение.

Относительным удлинением ε называют физическую величину, равную отношению абсолютного удлинения Δх к первоначальной длине тела х₀.

Относительным удлинением

Подставив выражение (1), предварительно преобразовав его в формулу (2), получим:

Продолжение >>>