|
|
|
|
|
Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела
§ 10. Движение с постоянным ускорением (окончание)По формуле для площади трапеции имеем
Учитывая, что
Мы рассмотрели случай, когда Изменение координаты Δу можно найти таким же способом, и выражение имеет аналогичный вид
Подставив найденные выражения для изменения координат Δx и Δу в формулы (1.13), получим уравнения для координат при движении с постоянным ускорением как функции времени (их называют кинематическими уравнениями движения):
Обычно в условиях задачи даются значения (модули) скоростей и ускорений. Поэтому удобнее использовать уравнение
При движении точки в плоскости XOY двум уравнениям (1.14) соответствует одно векторное уравнение
Обратите внимание на то, что с помощью формул (1.14) и (1.15) можно найти только положение движущейся точки в любой момент времени. Для нахождения пути необходимо более подробно исследовать траекторию, определить точки, в которых, возможно, произошло изменение направления движения.
Свободное падение тел. Вспомним теперь частный случай движения с постоянным ускорением, которое называется свободным падением тел. Это движение опытным путём изучал великий итальянский учёный Галилео Галилей. Каждый из нас наблюдал, что при падении тела на Землю из состояния покоя оно увеличивает свою скорость, т. е. движется с ускорением. Это ускорение сообщает ему земной шар. Долгое время считали, что Земля сообщает разным телам различные ускорения. Простые наблюдения как будто подтверждают это. Например, птичье перо или лист бумаги падают гораздо медленнее, чем камень. Вот почему со времён Аристотеля (греческого учёного, жившего в IV в. до н. э.) считалось незыблемым мнение, что ускорение, сообщаемое Землёй телу, тем больше, чем тяжелее тело. Только Галилею в конце XVI в. удалось опытным путём доказать, что в действительности это не так. Нужно учитывать сопротивление воздуха. Именно оно искажает картину свободного падения тел, которую можно было бы наблюдать в отсутствие земной атмосферы.
Свободное падение — это не обязательно движение вниз. Если начальная скорость направлена вверх, то тело при свободном падении некоторое время будет лететь вверх, уменьшая свою скорость, и лишь затем начнёт падать.
При падении тел в воздухе на их движение влияет сопротивление воздуха. Поэтому ускорение тел не равно
Вопросы к параграфу 1. В каком случае ускорение тела считается постоянным? 2. Куда направлено ускорение тела при его равноускоренном движении? при равнозамедленном движении? 3. Точка движется равноускоренно. Чему равен модуль изменения скорости за 5 с, если модуль ускорения равен 0,5 м/с2?
<<< К началу Следующая страница >>>
|
x = 
Запишите кинематические уравнения движения точки в пространстве.
где υ0 и а — модули начальной скорости и ускорения. Очевидно, что в этом уравнении знак « + » берётся тогда, когда направления скорости 
совпадают с направлением оси ОХ, знак «—» — когда они направлены в противоположную сторону.
Прост и убедителен опыт, проведённый впервые Ньютоном. В стеклянную трубку помещают различные предметы: дробинки, кусочки пробки, пушинки и т. д. Если перевернуть трубку так, чтобы эти предметы могли падать, то быстрее всего упадёт дробинка, за ней — кусочек пробки и наконец плавно опустится пушинка. Но если выкачать из трубки воздух, то мы увидим, что все три тела упадут одновременно. Значит, движение пушинки задерживалось ранее сопротивлением воздуха, которое в меньшей степени сказывалось на движении, например, пробки. Когда же на эти тела действует только притяжение к Земле, то все они падают с одним и тем же ускорением.
.
|
|