Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 4. Закон сохранения импульса

§ 38. Импульс материальной точки. Закон сохранения импульса

Роль законов сохранения в механике, да и в других разделах физики огромна.
Во-первых, они позволяют решать ряд практически важных задач, например, по первоначальному состоянию системы, не зная подробностей взаимодействия тел, определять её конечное состояние, зная скорости тел до взаимодействия, определять скорости этих тел после взаимодействия. Во-вторых, и это главное, открытые в механике законы сохранения играют в природе огромную роль, далеко выходящую за рамки самой механики. Они применимы как к телам обычных размеров, так и к космическим телам и элементарным частицам.

Вспомните, что такое импульс материальной точки.

С направлением какой из перечисленных величин совпадает направление импульса — силы, скорости или ускорения?

Второй закон Ньютона m = можно записать в иной форме, которая приведена самим Ньютоном в его главном труде «Математические начала натуральной философии».

Если на материальную точку действует постоянная сила, то постоянным будет и ускорение тела где ₁ и ₂ — начальное и конечное значения скорости материальной точки. Подставив это значение ускорения во второй закон Ньютона, получим

или

m₂ - m₁ = Δt. (4.1)

Импульс материальной точки — это физическая величина, равная произведению массы материальной точки на её скорость: = m.                     (4.2)

Из формулы (4.2) видно, что импульс — векторная величина. Так как m > 0, то импульс имеет такое же направление, как и скорость (рис. 4.1).

Обозначим через ₁ = m₁ импульс материальной точки в начальный момент времени, а через ₂ = m₂ — её импульс в конечный момент времени. Тогда разность ₂ - ₁ = Δ есть изменение импульса материальной точки за время Δt. Уравнение (4.1) можно записать так:

Δ = Δt.

Так как Δt > 0, то направления векторов Δ и совпадают. Уравнение (4.3) показывает, что одинаковые изменения импульса могут быть получены в результате действия большой силы в течение малого интервала времени или малой силы за большой промежуток времени.

Запомни Произведение силы на время её действия называют импульсом силы.

Второй закон Ньютона в импульсной форме Изменение импульса материальной точи равно импульсу действующей на нее силы.

Как определить импульс переменной силы?

Единица импульса не имеет особого названия, а её наименование получается из определения этой величины (см. формулу (4.2)):

1 ед. импульса = 1 кг • 1 м/с = 1 кг • м/с.

Для нахождения импульса тела, которое нельзя считать материальной точкой, поступают так: мысленно разбивают тело на отдельные малые элементы (материальные точки), находят импульсы полученных элементов, а потом суммируют их как векторы.

Поставьте на лист бумаги банку с водой. Дёрните лист с большой силой так, чтобы он выскользнул из-под банки, а банка при этом осталась бы на месте. Затем потяните лист так, чтобы банка двигалась вместе с листом. Сравните время действия сил. Объясните, почему в первом случае банке не сообщается импульс, а во втором сообщается.

Важно Импульс тела равен сумме импульсов его отдельных элементов.

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов каждого из тел системы: = ₁ + ₂ + ... . Систему тел составляют взаимодействующие тела, движение которых мы рассматриваем.

Закон сохранения импульса. Пусть система состоит из двух тел. Это могут быть две звезды, два бильярдных шара или два других тела.

Запомни Силы, возникающие в результате взаимодействия тела, принадлежащего системе, с телом, не принадлежащим ей, называются внешними силами.

Если рассматривать систему, состоящую из двух бильярдных шаров, то сила взаимодействия шаров с краем стола при ударе о него, сила трения шара о поверхность стола — внешние силы. Пусть на тела некоторой системы действуют внешние силы F₁ и F₂ (рис. 4.2).

Обсудите с одноклассником, в каком случае импульс системы движущихся тел может быть равен нулю.

Запомни Силы, возникающие в результате взаимодействия тел, принадлежащих системе, называются внутренними силами.

Рассмотрите с одноклассником взаимодействие двух любых тел. Укажите силы, действующие на тела, и уточните, какие из них являются внешними, а какие — внутренними.

Обозначим внутренние силы через _{1, 2} и _{2, 1} (см. рис. 4.2).

Вследствие действия сил на тела системы их импульсы изменяются. Если взаимодействие рассматривается за малый промежуток времени At, то для тел системы можно записать второй закон Ньютона в виде

Δ₁ = (₁ + 1, 2)Δt, = (₂ + _{2, 1})Δt

Сложив эти равенства, получим

Δ₁ + Δ₂ = (₁ + ₂)Δt + (_{1, 2} + _{2, 1})Δt.                     (4.4)

В левой части равенства (4.4) стоит сумма изменений импульсов всех тел системы, т. е. изменение импульса самой системы (под импульсом системы мы будем понимать геометрическую сумму импульсов всех тел системы):

Δ_сист = Δ₁ + Δ₂

По третьему закону Ньютона _{1, 2} = -_{2, 1}. Отсюда следует, что сумма внутренних сил всегда равна нулю:

_{1, 2} + _{2, 1} = 0.                     (4.б)

Учитывая равенства (4.4) и (4.6), можно записать:

Δ_сист = (₁ + ₂)Δt, Δ_сист = Δt.                     (4.7)

где — геометрическая сумма всех внешних сил, действующих на тела системы.

Мы доказали весьма важное положение:

Важно импульс системы тел могут изменить только внешние силы, причем изме- нение импульса системы Δрсист совпадает по направлению с суммарной внешней силой.

Окончание параграфа >>>