Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 13. Основы термодинамики

§ 83. Примеры решения задач по теме: «КПД тепловых двигателей

Для решения задач надо воспользоваться известными выражениями для определения КПД тепловых машин и иметь в виду, что выражение (13.17) справедливо только для идеальной тепловой машины.

Задача 1. В котле паровой машины температура 160 °С, а температура холодильника 10 °С. Какую максимальную работу может теоретически совершить машина, если в топке, коэффициент полезного действия которой 60 %, сожжён уголь массой 200 кг с удельной теплотой сгорания 2,9 • 10⁷ Дж/кг?

Р е ш е н и е. Максимальную работу может совершить идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, КПД которой η = (Т₁ - Т₂)/Т₁, где Т₁ и Т₂ — абсолютные температуры нагревателя и холодильника. Для любой тепловой машины КПД определяется по формуле η = A/Q₁, где А — работа, совершаемая тепловой машиной, Q₁ — количество теплоты, полученной машиной от нагревателя. Из условия задачи ясно, что Q₁ — это часть количества теплоты, выделившейся при сгорании топлива: Q₁ = η₁mq.

Тогда откуда А = η₁mq(1 - Т₂/Т₁) = 1,2 • 10⁹ Дж.

Задача 2. Паровая машина мощностью N = 14,7 кВт потребляет за 1 ч работы топливо массой m = 8,1 кг, с удельной теплотой сгорания q = 3,3 • 10⁷ Дж/кг. Температура котла 200 °С, холодильника 58 °С. Определите КПД этой машины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины.

Р е ш е н и е. КПД тепловой машины равен отношению совершённой механической работы А к затраченному количеству теплоты Qlt выделяющейся при сгорании топлива. Количество теплоты Q₁ = mq.

Совершённая за это же время работа А = Nt.

Таким образом, η = A/Q₁ = Nt/qm = 0,198, или η ≈ 20%.

Для идеальной тепловой машины η < η_ид.

Задача 3. Идеальная тепловая машина с КПД η работает по обратному циклу (рис. 13.15). Какое максимальное количество теплоты можно забрать от холодильника, совершив механическую работу А?

Р е ш е н и е. Поскольку холодильная машина работает по обратному циклу, то для перехода тепла от менее нагретого тела к более нагретому необходимо, чтобы внешние силы совершили положительную работу. Принципиальная схема холодильной машины: от холодильника отбирается количество теплоты Q₂, внешними силами совершается работа и нагревателю передаётся количество теплоты Q₁. Следовательно, Q₂ = Q₁(1 - η), Q₁ = A/η.

Окончательно Q₂ = (A/η)(1 - η).

Задачи для самостоятельного решения

1. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы стало возможным достижение значения КПД тепловой машины 80 %, если температура холодильника 27 °С?

2. В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим телом было получено от нагревателя количество теплоты Q₁ = 1,5 • 10⁶ Дж, передано холодильнику количество теплоты Q₂ = -1,2 • 10⁶ Дж. Вычислите КПД машины и сравните его с максимально возможным КПД, если температуры нагревателя и холодильника соответственно равны 250 °С и 30 °С.

3. В паровой турбине для получения пара с температурой 250 °С сжигают дизельное топливо массой 0,35 кг. При этом пар совершает работу 1 кВт • ч. Температура холодильника 30 °С. Вычислите КПД турбины. Удельная теплота сгорания дизельного топлива 42 МДж/кг.

4. В цилиндре находится газ, для нагревания которого сжигают нефть массой 2 кг с удельной теплотой сгорания 4,3 • 10⁷ Дж/кг. Расширяясь, газ совершает работу 10 кВт • ч. На сколько изменилась внутренняя энергия газа? Чему равен КПД установки?

5. Двигатель автомобиля развивает мощность 25 кВт. Определите КПД двигателя, если при скорости 60 км/ч он потребляет 12 л бензина на 100 км пути. Плотность бензина 700 кг/м³. При сгорании 1 кг бензина выделяется количество теплоты, равное 4,5 • 10⁷ Дж.

Повторите материал главы 13 по следующему плану

1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение.

2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы.

3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ.

4. Опишите основные опыты, подтверждающие справедливость законов.

«Тепловые двигатели и их роль в жизни человека» 1. Модели вечных двигателей. Их разоблачение. 2. Двигатели внутреннего сгорания. Дизельный двигатель. 3. С. Карно — создатель термодинамики. 4. Проблемы и пути повышения КПД тепловых двигателей. 5. Применение тепловых двигателей. 6. Экологические проблемы использования тепловых двигателей. «Проектирование и моделирование теплового двигателя»