Доказательство закона Архимеда для тела произвольной формы

Мы уже знаем, что сила Архимеда — это равнодействующая сил давления жидкости на все участки тела. На рис. 22.5, а схематически изображены силы, действующие на участки одинаковой площади для тела произвольной формы. С увеличением глубины эти силы увеличиваются — поэтому равнодействующая всех сил давления и направлена вверх.

К доказательству закона Архимеда для тела произвольной формы

Рис. 22.5. К доказательству закона Архимеда для тела произвольной формы

Заменим теперь мысленно погружённое в жидкость тело этой же жидкостью, которая «отвердела», сохранив свою плотность (рис. 22.5, б). На это «тело» будет действовать такая же сила Архимеда, что и на данное тело: ведь поверхность этого «тела» совпадает с поверхностью выделенного объёма жидкости, а силы давления на различные участки поверхности остались такими же.

Выделенный объём жидкости, «плавая» внутри той же жидкости, находится в равновесии. Значит, действующие на него сила тяжести _Т и сила Архимеда _A уравновешивают друг друга, то есть равны по модулю и направлены противоположно (рис. 22.5, в). Для покоящегося тела сила тяжести равна весу — значит, сила Архимеда равна весу выделенного объёма жидкости. А это и есть объём погружённой части тела: ведь именно его мы мысленно заменяли жидкостью.

Итак, мы доказали, что на тело произвольной формы действует сила Архимеда, равная по модулю весу жидкости в объёме, занятом телом.

Проведённое доказательство — пример мысленного эксперимента. Это излюбленный приём рассуждений многих учёных. Особенно любил мысленные эксперименты Галилей. Но выводы, полученные в результате мысленного эксперимента, надо обязательно проверить на настоящем эксперименте: ведь при рассуждениях и допущениях, неизбежных в любом мысленном эксперименте, можно совершить ошибку. Поэтому мы не ограничимся приведённым теоретическим доказательством закона Архимеда и проверим его на столь же красивом опыте.

ПОСТАВИМ ОПЫТ

Подвесим к пружине пустое ведёрко (его называют ведёрком Архимеда), а к нему — небольшой камень произвольной формы (рис. 22.6, а). Отметим удлинение пружины и подставим под камень сосуд, в который налита вода до уровня отливной трубки (рис. 22.6, б). При полном погружении камня вытесненная им вода выльется по отливной трубке в стакан. Мы заметим, что удлинение пружины, благодаря действию выталкивающей силы, уменьшилось.

Рис. 22.6

Рис. 22.6. Опыт показывает, что сила Архимеда равна весу воды, вытесненной телом

Выльем теперь вытесненную камнем воду из стакана в ведёрко Архимеда — этим мы добавим к весу камня как раз вес вытесненной им воды. И мы увидим, что удлинение пружины стало таким же, каким оно было до погружения камня в воду (рис. 22.6, в). Значит, сила Архимеда действительно равна по модулю весу вытесненной камнем воды!

Если мы повторим опыт, погрузив камень в воду лишь частично, то увидим, что и в этом случае сила Архимеда равна по модулю весу вытесненной камнем воды.

В лабораторной работе № 9 вы сможете проверить закон Архимеда опытным путём.