|
|
|
|
|
Глава 2. Механические свойства жидкостей, газов и твёрдых тел
Давление в жидкости и газе2. Если в трубку с дном, затянутым плёнкой, добавить воды, то плёнка прогнётся сильнее (см. рис. 21, б). Это происходит потому, что увеличивается масса воды и соответственно давление воды на дно трубки. Таким образом, давление жидкости на дно сосуда тем больше, чем больше высота столба жидкости. Это можно подтвердить, используя ту же коробочку, что и в опыте, изображённом на рисунке 24. Если опустить коробочку в воду на большую глубину, то разность уровней жидкости в манометре увеличится, т. е. давление возрастёт. 3. Возьмём теперь две одинаковые трубки с дном, затянутым плёнкой, и в одну нальём воду, а в другую до такого же уровня масло, плотность которого меньше плотности воды. Мы увидим, что плёнка у трубки с водой прогнётся сильнее, чем у трубки с маслом. Это означает, что давление на дно сосуда тем больше, чем больше плотность жидкости. 4. Получим формулу, выражающую зависимость давления жидкости на дно сосуда от высоты столба жидкости и её плотности. Для того чтобы упростить вывод, будем считать, что жидкость находится в сосуде, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 25). Пусть площадь дна сосуда S, высота столба жидкости h, а её плотность ρ.
Сила давления жидкости F на дно сосуда равна её весу Р. Вес жидкости Р равен произведению её массы m и ускорения свободного падения g: F = Р = mg. Массу жидкости m найдём, умножив её плотность ρ на объём V: m = ρV, где V = Sh. Тогда F = mg = ρVg = ρShg. Разделив вес жидкости (силу, с которой она давит на дно сосуда) на площадь дна, получим давление жидкости р:
По этой формуле можно рассчитать давление жидкости на дно сосуда любой формы. Кроме того, по ней можно вычислить давление внутри жидкости и на стенки сосуда, так как давление жидкости на одном уровне одинаково по всем направлениям.
Таким образом, путём теоретического вывода мы подтвердили справедливость зависимости, полученной экспериментально. Для этого мы сначала построили модель рассматриваемой ситуации. Мы пренебрегли формой сосуда и рассматривали сосуд правильной формы, считали, что жидкость несжимаема и её плотность одинакова во всем объёме, постоянным считали и ускорение свободного падения. Затем выполнили математические действия с физическими величинами и получили искомую зависимость. 5. На газ, так же как и на жидкость, действует сила тяжести, хотя и значительно меньшая. Поэтому газы тоже оказывают давление, вызванное действием силы тяжести. Если рассматривается столб газа, имеющий незначительную высоту, на которой его плотность можно считать неизменной, то давление может быть вычислено по формуле, приведённой выше.
|
|
|