Главная >> Физика. 9 класс. Пурышева

Глава 2. Механические колебания и волны

§ 26. Вынужденные колебания. Резонанс

Вспомните формулы для вычисления: потенциальной энергии тела, взаимодействующего с Землёй; потенциальной энергии упруго деформированной пружины; кинетической энергии.

1. Выясним, какие превращения энергии происходят при колебаниях пружинного маятника (см. рис. 80). При растяжении пружины её потенциальная энергия увеличивается и при максимальном растяжении имеет значение

При движении груза к положению равновесия потенциальная энергия пружины уменьшается, а кинетическая энергия груза увеличивается. В положении равновесия кинетическая энергия груза максимальна а потенциальная энергия пружины равна нулю.

При сжатии пружины увеличивается её потенциальная энергия и уменьшается кинетическая энергия груза. При максимальном сжатии потенциальная энергия пружины максимальна, а кинетическая энергия груза равна нулю.

Если пренебречь силой трения, то в любой момент времени сумма потенциальной и кинетической энергий остаётся неизменной

Е = Е_п + Е_к = const.

При наличии силы трения энергия расходуется на совершение работы против этой силы, амплитуда колебаний уменьшается и колебания затухают.

Таким образом, свободные колебания маятника, происходящие за счёт первоначального запаса энергии, всегда затухающие.

2. Возникает вопрос: что нужно сделать для того, чтобы колебания с течением времени не прекращались? Очевидно, для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии. Это можно сделать разными способами. Рассмотрим один из них.

Вы хорошо знаете, что колебания качелей не будут затухать, если их постоянно подталкивать, т. е. действовать на них с некоторой силой. В этом случае колебания качелей уже не являются свободными, они будут происходить под действием внешней силы. Работа этой внешней силы как раз и восполняет потери энергии, вызванные трением.

Выясним, какой должна быть внешняя сила. Предположим, что модуль и направление силы постоянны. Очевидно, в этом случае колебания прекратятся, потому что тело, пройдя положение равновесия, не будет в него возвращаться. Следовательно, модуль и направление внешней силы должны периодически изменяться.

Таким образом,

вынужденными колебаниями называют колебания, происходящие под действием внешней, периодически изменяющейся силы.

Вынужденные колебания, в отличие от свободных, могут происходить с любой частотой. Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения действующей на тело силы, в данном случае сила называется вынуждающей.

3. Проделаем опыт. Подвесим к верёвке, закреплённой в стойках, несколько маятников разной длины (рис. 82). Отклоним маятник А от положения равновесия и предоставим его самому себе. Он будет совершать свободные колебания, действуя с некоторой периодической силой на верёвку. Верёвка, в свою очередь, будет действовать на остальные маятники. В результате все маятники начнут совершать вынужденные колебания с частотой колебаний маятника А.

Продолжение >>>