§ 6. Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении

Какую зависимость между величинами называют прямой пропорциональной зависимостью?

Какую функцию называют линейной?

Что является графиком линейной функции?

1. Как вы уже знаете, описать механическое движение тела можно аналитически и графически. Рассмотрим графический способ описания равноускоренного прямолинейного движения.

Построим график зависимости проекции скорости на ось X от времени для такого движения. Предположим, что тело, начальная скорость которого 4 м/с, движется прямолинейно вдоль оси X с ускорением 1 м/с². Формула для проекции скорости на ось X в этом случае имеет вид: υ_x = 4 + t (м/с).

Поскольку зависимость υ_x(t) линейная, то её графиком является прямая, проходящая через точку, для которой при t = 0 υ_x = 4 м/с (рис. 24).

Рис. 24

Если начальная скорость тела υ₀ = 0, то график зависимости проекции скорости на ось X от времени пройдёт через начало координат.

2. Предположим, что график зависимости проекции скорости на ось X от времени имеет вид, представленный на рисунке 25 (участок графика АВ). В данном случае направление скорости тела совпадает с направлением оси X, но модуль скорости уменьшается. Поэтому проекция ускорения на ось X отрицательна. В момент времени t = 3 с (точка В) скорость тела стала равной нулю. Тело в этот момент времени останавливается, а затем движется к началу координат. При этом проекция его скорости на ось X отрицательна, а модуль скорости возрастает. Проекция ускорения на эту ось также отрицательна.

3. По графику зависимости проекции скорости на ось X от времени можно определить проекцию ускорения тела на эту ось. Выберем на графике два произвольных момента времени и найдём изменение скорости за этот промежуток времени.

Например, проекция начальной скорости тела (см. рис. 25) υ_0x = 6 м/с, а в момент времени t = 2 с проекция скорости υ_x = 2 м/с. Следовательно, скорость тела изменилась на —4 м/с (2 м/с — 6 м/с) за 2 с и проекция ускорения тела:

Рис. 25

Формула для проекции скорости тела на ось X в этом случае имеет вид: υ_x = 6 - 2t (м/с).

Окончание >>>