Эффективная годовая процентная ставка

Понимание роли эффективной процентной ставки чрезвычайно важно для финансового менеджера. Дело в том, что принятие решения о привлечении средств (например, банковской ссуды) на тех или иных условиях делается чаще всего исходя из приемлемости предлагаемой процентной ставки, которая в этом случае характеризует относительные расходы заемщика. В рекламных проспектах (непроизвольно или умышленно) внимание на природе ставки обычно не акцентируется, хотя в подавляющем числе случаев речь идет о номинальной ставке, которая может весьма существенно отличаться от эффективной ставки. Рассмотрим простейший пример.

Пример

Рассчитать эффективную годовую процентную ставку при развой частоте начисления процентов, если номинальная ставка равна 10%.

Решение

По формуле (6.18) имеем:

Смысл данных очевиден. Эффективность операции характеризуется не номинальной (т. е. объявленной) ставкой r, а соответствующей ей эффективной ставкой r_е, поскольку, в зависимости от частоты начисления, сумма уплачиваемого или получаемого вознаграждения (т. е. суммы начисленных процентов) будет меняться. Благодаря этому можно в известной степени вуалировать финансовые договоры, как об этом уже упоминалось в конце предыдущего раздела. Из таблицы видно, что только в случае однократного (в данном случае годового) начисления процентов номинальная и эффективная ставки совпадают. Если, например, предусматривается ежедневное начисление процентов, то для заемщика реальные затраты (плата за привлеченный капитал) составят не объявленные 10%, а 10,52%, т. е. будут гораздо выше.

Различие между двумя ставками может быть гораздо более разительным при заключении некоторых специальных кредитных договоров, например, при оформлении кредита на условиях добавленного процента. Сущность этого и подобных договоров будет подробно рассмотрена в гл. 22.

Математически можно показать, что при m > 1 справедливо неравенство r_е > r, которое следует и из финансовых соображений.

В финансовых соглашениях не имеет значения, какую из ставок указывать — эффективную или номинальную, поскольку использование как одной, так и другой дает одну и ту же (с любой точностью приближения) наращенную сумму. В США в практических расчетах применяют номинальную ставку, следовательно, формулу (6.10). В европейских странах, как правило, вначале определяют эффективную ставку r_е, соответствующую r, затем пользуются формулой FVⁿ = Р{ 1 + г_е)ⁿ.

Из формулы (6.18) следует, в частности, соотношение для определения номинальной ставки r, если в контракте указаны эффективная годовая процентная ставка r_е и число начислений сложных процентов m:

Пример

Определить номинальную ставку, если эффективная ставка равна 18% и сложные проценты начисляются ежемесячно.

Решение

Поскольку r_е = 0,18 и m = 12, то:

Таким образом, ежегодное начисление сложных процентов по ставке 18% годовых дает тот же результат, что и ежемесячное начисление сложных процентов по ставке 16,67%. Иными словами, эффективной ставке 18% годовых соответствует номинальная ставка 16,67% годовых с ежемесячным начислением процентов.

<<< К началу