Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

§ 1. Понятие движения

Отображение плоскости на себя

Слово «движение» вам знакомо. Но в геометрии оно имеет особый смысл. Какой именно, об этом вы узнаете из данной главы. А пока отметим, что с помощью движений удаётся находить красивые решения многих геометрических задач. Примеры таких решений вы найдёте в этой главе.


Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие) какая-то точка этой же плоскости, причём любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя.

Фактически мы уже встречались с отображениями плоскости на себя — вспомним осевую симметрию (см. п. 48). Она даёт нам пример такого отображения. В самом деле, пусть а — ось симметрии (рис. 321). Возьмём произвольную точку М, не лежащую на прямой а, и построим симметричную ей точку М1 относительно прямой а. Для этого нужно провести перпендикуляр МР к прямой а и отложить на прямой МР отрезок РМ1, равный отрезку МР, так, как показано на рисунке 321. Точка М1 и будет искомой. Если же точка М лежит на прямой а, то симметричная ей точка М1 совпадает с точкой М. Мы видим, что с помощью осевой симметрии каждой точке М плоскости сопоставляется точка М, этой же плоскости. При этом любая точка М1 оказывается сопоставленной некоторой точке М. Это ясно из рисунка 321.

    Рис. 321

Итак, осевая симметрия представляет собой отображение плоскости на себя.

Рассмотрим теперь центральную симметрию плоскости (см. п. 48). Пусть О — центр симметрии. Каждой точке М плоскости сопоставляется точка М1, симметричная точке М относительно точки О (рис. 322). Попытайтесь самостоятельно убедиться в том, что центральная симметрия плоскости также представляет собой отображение плоскости на себя.

    Рис. 322

 

 

Рейтинг@Mail.ru