Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

§ 1. Понятие движения

Задачи к § 1. Понятие движения

1148. Докажите, что при осевой симметрии плоскости:

    а) прямая, параллельная оси симметрии, отображается на прямую, параллельную оси симметрии;
    б) прямая, перпендикулярная к оси симметрии, отображается на себя.

1149. Докажите, что при центральной симметрии плоскости:

    а) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую;
    б) прямая, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.

1150. Докажите, что при движении угол отображается на равный ему угол.

Решение

Пусть при данном движении угол АОВ отображается на угол A1O1B1, причём точки А, О, В отображаются соответственно в точки A1, О1, В1. Так как при движении сохраняются расстояния, то ОА = О1А1, ОВ = О1В1. Если угол АОВ неразвёрнутый, то треугольники АОВ и А1О1В1 равны по трём сторонам, и, следовательно, ∠AOB = ∠A1O1B1. Если угол АОВ развёрнутый, то и угол А1О1В1 развёрнутый (докажите это), поэтому эти углы равны.

1151. Докажите, что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.

1152. Докажите, что при движении: а) параллелограмм отображается на параллелограмм; б) трапеция отображается на трапецию; в) ромб отображается на ромб; г) прямоугольник отображается на прямоугольник, а квадрат — на квадрат.

1153. Докажите, что при движении окружность отображается на окружность того же радиуса.

1154. Докажите, что отображение плоскости, при котором каждая точка отображается на себя, является наложением.

1155. АВС и А1В1С1 — произвольные треугольники. Докажите, что существует не более одного движения, при котором точки А, В и С отображаются в точки А1, В1, С1.

1156. В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, ВС = В1С1. Докажите, что существует движение, при котором точки А, В и С отображаются в точки А1, В1 и С1, и притом только одно.

Решение

По условию задачи треугольники АВС и А1В1С1 равны по трём сторонам. Следовательно, существует наложение, т. е. движение, при котором точки А, В и С отображаются соответственно в точки А1, В1 и С1. Это движение является единственным движением, при котором точки А, В и С отображаются соответственно в точки А1, В1 и C1 (задача 1155).

Окончание >>>

 

 

Рейтинг@Mail.ru