Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

Задачи повышенной трудности

Задачи повышенной трудности к главе II. Треугольники

328. Точки С1 и С2 лежат по разные стороны от прямой АВ и расположены так, что АС1 = ВС2 и ∠BAC1 = ∠ABC2. Докажите, что прямая С1С2 проходит через середину отрезка АВ.

329. Докажите, что если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника, то такие треугольники равны.

330. Сторона и два угла одного треугольника равны какой-то стороне и каким-то двум углам другого. Могут ли эти треугольники быть неравными?

331. Две стороны и угол одного треугольника равны каким-то двум сторонам и углу другого треугольника. Могут ли эти треугольники быть неравными?

332. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите, что OC = OD, если АС = АО = ВО = BD.

Ответы к задачам

    328. Указание. Сначала доказать, что АОС1 = ВОС2, где О — середина отрезка АВ.

    329. Указание. Пусть в треугольниках АВС и А1В1С1 ∠A = ∠A1, АС = А1С1 и АВ + ВС = А1В1 + В1С1. Продолжить стороны АВ и А1В1 на отрезки BD = BC и B1D1 = В1С1 и рассмотреть треугольники ADC и A1D1C1.

    330. Могут. Например, равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ и треугольник ABD, где D — такая точка на стороне ВС, что АВ = AD.

    331. Могут. Рассмотрим, например, равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ и отметим какую-нибудь точку D на продолжении стороны АВ. Тогда треугольники ADC и DBC обладают указанным свойством, но не являются равными.

    332. Указание. Воспользоваться задачей 174.

 

 

Рейтинг@Mail.ru