Домашняя контрольная работа № 6 (окончание)

1. Приведите многочлен к стандартному виду, укажите его степень и свободный член:

2. В выражении 2а² + 4b - 12 замените переменную 6 многочленом 2а² - 4а + 1 и приведите получившийся многочлен к стандартному виду.

3. Вместо символа * в многочлене — поставьте такой одночлен, чтобы получившееся выражение не содержало переменной.

4. Пусть p₁(a) = а² - 3а³ + 1,2, р₂(а) = 3а³ - 2,4а² - а. Составьте многочлен:

а) р(а) = р₁(а) + 2р₂(а); б) р(а) = 3р₁а) - р₂(а).

5. При каких значениях переменных верно равенство

6х²у(2ху - 1) + 3х(2ху - 5) = 2х(6х²у² - 5) - 25?

6. Используя формулу сокращённого умножения, вычислите:

а) 992; б) 2022.

7. Решите уравнение

(2х - 1)(2х + 1) - 4(х + 5)² = 19.

8. Используя формулу сокращённого умножения, упростите выражение (2x + 3)(4x² - 6x + 9) и найдите его значение при х = 0,25.

9. Докажите, что значение выражения (5m - 2)(5m + 2) - (5m - 4)² - 40m не зависит от значения переменной.

1. Приведите многочлен к стандартному виду, укажите его степень и свободный член:

2. В выражении 3х³ + 2у + 4 замените переменную у многочленом 3х³ + х - 5 и приведите получившийся многочлен к стандартному виду.

3. Вместо символа * в многочлене поставьте такой одночлен, чтобы получившееся выражение не содержало переменной.

4. Пусть р₁(b) = 12b⁴ - 10b² + 7, р₂(b) = 1,4b³ - 5b⁴ + b + 1,2. Составьте многочлен:

а) р(b) = 2р₁(b) + р₂(b); б) р(b) = р₁(b) - 3р₂(b).

5. При каких значениях переменных верно равенство

3а(5аb³ - 3) + 5а²b²(3b - 2а) = 15а(2аb³ - 1) + 18?

6. Используя формулу сокращённого умножения, вычислите:

а) 892; б) 1022.

7. Решите уравнение

(3х + 2)(3х - 2) - 32 = 9(х - 2)².

8. Используя формулу сокращённого умножения, упростите выражение (2 - 3а)(4 + 6а + 9а²) и найдите его значение при

9. Докажите, что значение выражения (3b + 2)² + (7 + 3b)(7 - 3b) - 12b не зависит от значения переменной.