§ 3. Что такое математическая модель (окончание)

3.29. Теплоход расстояние между двумя пристанями проходит по течению реки за 3 ч, а против течения — за 3,5 ч. Собственная скорость теплохода υ км/ч, а скорость течения реки х км/ч.

а) Чему равна скорость теплохода по течению и против течения реки?
б) Какое расстояние теплоход проплыл по течению?
в) Какое расстояние теплоход проплыл против течения?
г) Сравните расстояние, пройденное теплоходом по течению реки и против течения реки. Результат сравнения запишите в виде математической модели.

Придумайте задачу по данной математической модели:

3.30.

а) х = у;
б) a = 2b;

в) Зс = 2d;
г) 6m = 11n.

3.31.

а) a + 7 = b;
б) а + 2 = b + 8;

в) а - b = 3;
г) а - 3 = b + 1.

3.32. Придумайте задачу по данной математической модели:

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

В одном доме на 86 квартир больше, чем в другом. Сколько квартир в каждом доме, если в двух домах 792 квартиры?

В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если в нём в 3 раза больше мест, чем в малом?

В жилом доме всего 215 квартир. Сколько из них однокомнатных, если известно, что трёхкомнатных квартир на 10 меньше, чем двухкомнатных, и на 5 больше, чем однокомнатных?

На двух книжных полках всего 48 книг. Сколько книг на первой полке, если известно, что их в 2 раза больше, чем на второй?

За два дня мастер и ученик изготовили 312 деталей. Сколько деталей изготовлял каждый из них за один день, если известно, что мастер производит за день в 3 раза больше деталей, чем ученик?

На двух станках изготовлено 346 деталей, причём на первом изготовили на 10 деталей меньше, чем на втором. Сколько деталей изготовили на каждом станке?

С двух участков собрано 39,6 т зерна. Сколько тонн зерна собрали с каждого участка, если со второго участка собрали в 1,2 раза больше, чем с первого?

Маме и дочке вместе 35 лет. Сколько лет дочке, если она на 25 лет моложе мамы?

Опишите предложенную ситуацию на математическом языке:

3.41. а) Сумма чисел а и b в 7 раз больше их произведения;
б) число х при делении на число у даёт в частном 3 и в остатке 1;
в) разность чисел с и d в 3 раза меньше их частного;
г) число а при делении на число b даёт в частном 12 и в остатке 5.

3.42. а) Двузначное число N содержит а десятков и b единиц;
б) трёхзначное число М содержит а сотен, b десятков и с единиц;
в) четырёхзначное число содержит а тысяч и b десятков;
г) трёхзначное число содержит k сотен и m единиц.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

3.43. На двух садовых участках имеются 84 яблони. Если с первого участка пересадить на второй одну яблоню, то на втором участке будет в 3 раза больше яблонь, чем останется на первом. Сколько яблонь на каждом участке?

3.44. Производительность труда мастера на 12 деталей в час больше, чем производительность труда ученика. Мастер работал 2 ч, а ученик 5 ч. Сколько деталей в час изготавливал мастер, если:

а) мастер и ученик изготовили деталей поровну;
б) мастер и ученик изготовили вместе 80 деталей;
в) мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик;
г) мастер изготовил деталей в 2 раза больше, чем ученик?

3.45. От пристани отошёл теплоход со скоростью 22 км/ч, а от другой пристани навстречу ему через 3 ч отошёл теплоход со скоростью 26 км/ч. Расстояние между пристанями 306 км. Сколько времени был в пути каждый из теплоходов до встречи?

3.46. Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2 ч, а велосипедист — за 5 ч. Скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами.

3.47. Изобразите на координатной прямой графическую модель ситуации по её аналитической модели:

а) |x| = 3;
б) |х| = 1,5;
в) |x| = 0;
г) |x| = b, где b > 0.

<<< К началу Решенния >>>