Упорядоченные ряды данных. Таблицы распределения

Ряд задач данного пункта составлен с опорой на материал главы 2 «Линейная функция» учебника и задачника.

Если в некотором измерении данных много, то лучше их как-то упорядочить. Например, если подряд записать сотню телефонных номеров и имена их владельцев, то в таком списке легко запутаться. Совсем другое дело, если расположить те же номера по алфавиту заглавных букв фамилий или имён абонентов. Тогда на каждую букву, скорее всего, придётся не более 7—8 номеров и поиск нужного номера станет простым делом.

Статистическая обработка данных, как правило, начинается с расположения данных в каком-либо разумном порядке: по алфавиту, по числовому значению, в таблице, в столбчатой или круговой диаграмме, в виде дерева возможных вариантов и т. д. Мы начнём с простейших способов упорядочивания данных.

В упражнении № 6.37 а) (см. с. 39) надо отметить на координатной плоскости 14 точек. Ряд данных, состоящий из абсцисс этих точек, выглядит так:

-1, -3, -3, -2, 3, 3, 0, 3, 3, -3, -3, 1, 1, -1.

Его можно упорядочить по возрастанию абсцисс. А именно, сначала выписать все абсциссы, принимающие наименьшее значение -3. Их будет четыре. Справа от них приписать следующую по величине абсциссу -2. Она встретилась один раз. Затем написать две абсциссы, равные -1. Потом пойдёт 0, две единицы и на правом конце ряда останутся четыре абсциссы, равные 3:

-3, -3, -3, -3, -2, -1, -1, 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3.

Получился упорядоченный ряд данных. Сами данные в нём не изменились по сравнению с исходным рядом данных, изменился только порядок следования. Грубо говоря, мы расположили первоначальные данные «по росту».

П.8.

а) Выпишите поочерёдно ординаты всех точек, указанных в № 6.37 б) на с. 39. (Сверьте свой ответ с ответом задачника.)
б) Каков объём и размах полученного ряда данных?
в) Составьте упорядоченный ряд данных.
г) Какова мода этого ряда данных? Сколько раз она встретилась?
д) Сколько всего раз встретилось число -4?
е) Сколько всего раз встретилось число -2?
ж) Сколько всего раз встретилось число 2?
з) Сколько всего раз встретилось число 7?

Вместо того чтобы в задаче № П.8 в) выписывать 0, 0, 0, 0, 0, можно сказать, что число 0 встретилось 5 раз. Так же можно поступить и с остальными числами. Собранную информацию соберём в таблице:

Получилась таблица распределения данных.

Зная упорядоченный ряд данных, нетрудно составить таблицу распределения: вместо повторений одного и того же числа записываем количество этих повторений. Верно и обратное: если известна таблица распределения, то можно восстановить упорядоченный ряд данных. Например, пусть таблица распределения данных какого-то измерения выглядит так:

Из неё получается такой упорядоченный ряд данных:

-3, -3, -3, -1, -1, -1, -1, 5, 5, 7, 8, 8, 8, 8, 8.

П.9.

Приведите левые части следующих уравнений к виду ах + by + с:

1) 3x - 4y + 5 = 0;
2) 0,5(4x + 1) - у = 0;
3) у - х = 0;
4) x = 0;
5) у = 0;
6) 5у - 4 = 0;
7) 3(х + 2у) - 8 = 0;

8) 5 - 1,5(у - 2х) = 0;
9) 2(х + 2у) - 21 = 0;
10) -(2y - 3х) + 1 - 0;
11) 5-3(у-х) = 0;
12) -(x - у) + 1 = 0;
13) 0,5(3y - 2х) + 5 = 0.

а) Запишите ряд данных, состоящий из коэффициентов при переменной х.
б) Найдите объём и размах полученного ряда данных.
в) Составьте упорядоченный ряд данных.
г) Чему равна мода? Сколько раз она встретилась в ряде данных?
д) Сколько раз встретилось число -1, число 0, число 1, число 2?
е) Составьте таблицу распределения полученных данных.
ж) Сложите все числа во второй строке таблицы распределения. Объясните, почему ответ совпал с объёмом ряда данных.
з) Может ли во второй строке какой-либо таблицы распределения данных стоять число 0?

На контрольной по алгебре ученики 7 «Б» класса получили такие оценки:

Окончание >>>