§ 5. Координатная прямая (окончание)

5.23. Принадлежит ли промежутку [3; 7) число:

а) 3; б) 5; в) 7; г) 6,5?

5.24. Принадлежит ли промежутку (3; +∞) число:

а) 6; 6)125; в) 10 365; г) 3?

5.25. Принадлежит ли промежутку (-∞; 12) число:

а) -8; б) -250; в) 0; г) 12?

5.26. Принадлежит ли промежутку [8; 12] число:

5.27. Какие из чисел 4, 3,5, -1, 0, -10, -9, 1, 3, -12 принадлежат промежутку:

а) [3; 5]; б) (-8; 0); в) (-12; -9); г) (1; +∞)?

5.28. Какие из чисел 0, 5, 7, -8, -2, 9, 12 принадлежат промежутку:

а) [4; 7); б) [5; +∞); в) [-8; +∞); г) (5; 9]?

5.29. Придумайте три положительных и три отрицательных нецелых числа, принадлежащих промежутку:

а) (-6; 8); б) [-10; 15]; в) [-3; 6]; г) (-10; 4).

5.30. Существует ли целое число, которое принадлежит промежутку:

а) (0; 1); б) [3,5; 4); в) [2; 3); г) (7,5; 8]?

5.31. Сколько целых чисел принадлежит промежутку:

а) [5; 7]; б) (-3; -1); в) (0; 6]; г) [-7; 2)?

5.32. Сколько натуральных чисел принадлежит промежутку:

5.33. Укажите наибольшее число, принадлежащее промежутку:

а) [-15; -11]; б) [5; 7); в) [5; 7]; г) (-∞; 8,2].

5.34. Укажите наименьшее целое число, принадлежащее промежутку:

а) [5; 7); б) (0; +∞); в) (9,3; 12); г) [5,1; +∞).

5.35. Принадлежит ли промежутку (-∞; 5) число 4,98? Укажите два числа, которые больше 4,98 и принадлежат этому промежутку.

Интервал (а - r; а + r), где r — положительное число, называют окрестностью точки а, а число r — радиусом окрестности.

5.36. Укажите окрестность точки а радиуса r, если:

а) а = 0, r = 3;
б) а = 1, r = 4;

в) а = 4, r = 4;
г) а = -3, r = 5.

Для данного интервала укажите, окрестностью какой точки он является и чему равен радиус окрестности.

5.37. а) (3; 7); б) (-4; 4); в) (2; 10); г) (-7; -1).

5.39. Обоснуйте с помощью координатной прямой утверждение: если а > b, то -а < -b. Рассмотрите следующие случаи:

а) а и b — положительные числа;
б) а и b — отрицательные числа;
в) а — положительное число, b — отрицательное число;
г) а = 0, b — отрицательное число.

5.40. Дана точка М(1,5). Найдите координаты точек L и N таких, что MN = 2ML, если NL = 10,5. Сколько решений имеет задача?

5.41. Дана точка K(-1). Найдите координаты точек Р и М таких, что РМ = 8 и КР = 3KМ.

5.42. а) Изобразите множество точек координатной прямой, расстояние до которых от точки O(0) меньше трёх единичных отрезков.
б) Изобразите множество точек координатной прямой, расстояние до которых от точки А(а) больше двух единичных отрезков.
в) Изобразите множество точек координатной прямой, расстояние до которых от точки O(0) больше трёх единичных отрезков.
г) Изобразите множество точек координатной прямой, расстояние до которых от точки А(а) меньше двух единичных отрезков.

<<< К началу Решенния >>>