§ 5. Координатная прямая

5.1. Запишите координаты точек, изображённых на рис. 1.

5.2. а) Изобразите на координатной прямой точки:

А(5), В(-З), С(-8), D(-1,5);
М(6), N(-1), Р(2,5), O(0);
Q(-3,5), R(-5), S(2), Z(4,5);
E(-7), F(9), K(3,5), L(-0,5).

б) Найдите расстояние между точками:

Р и В, D и Р, А и Q, В и N;
D и А, В и С, N и Q, М и D;
М и N, R и Q, А и С, Р и Q;
М и Q, N и Р, А и Р, В и D.

5.3. На координатной прямой даны точки А(-3), В(5); М — середина отрезка АВ. Найдите:

а) расстояние между точками А и В;
б) расстояние между точками А и М;
в) расстояние между точками В и М;
г) координату точки М.

5.4. «Число с больше числа d» Переведите это утверждение:

а) на алгебраический язык (с помощью знака неравенства);
б) на геометрический язык (с помощью координатной прямой).

5.5. «Число х меньше числа у». Переведите это утверждение:

5.6. «Число а больше числа b, но меньше числа с». Переведите это утверждение:

а) на алгебраический язык (с помощью знаков неравенств);
б) на геометрический язык (с помощью координатной прямой).

Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, назовите его, запишите аналитическую модель промежутка, используя знаки неравенств:

5.7. а) (3; +∞); б) (-∞; -5); в) (-2; +∞); г) (-∞; 0).

5.8. а) [1; +∞); б) (-∞; 4]; в) (-∞; -2]; г) [-1; +∞).

5.9. а) (3; 5); б) [-5; 1]; в) [4; 6]; г) (0; 1).

5.10. а) [6; 8); б) (-2; 4]; в) [-3; -1); г) (5; 7].

Дана геометрическая модель числового промежутка. Назовите этот числовой промежуток, обозначьте его, запишите аналитическую модель:

По названию числового промежутка запишите его обозначение, постройте геометрическую и аналитическую модели:

5.15. а) Открытый луч с началом в точке 5;
б) луч с началом в точке -2;
в) интервал с началом в точке 1 и концом в точке 3;
г) полуинтервал с началом в точке 6 и концом в точке 10 (рассмотрите два случая).

5.16. а) Отрезок с началом в точке -2 и концом в точке 0;
б) открытый луч с концом в точке 7;
в) полуинтервал с началом в точке 4 и концом в точке 9 (точка 9 не входит в полуинтервал);
г) луч с концом в точке 12.

По данной аналитической модели назовите соответствующий числовой промежуток, запишите его обозначение, постройте геометрическую модель:

5.17. а) х > 3; б) х ≥ 3; в) х < 3; г) х ≤ 3.

5.18. а) 2 < х < 4; б) 3 ≤ х < 5; в) 0 ≤ х ≤ 7; г) 5 < х ≤ 8.

5.19. а) х ≥ 2; б) -5 < х < -2; в) х < 0; г) 4 ≤ х < 8.

а) 1 ≤ x ≤ 3;
б) 6 < х ≤ 7;

в) x ≤ 1;
г) -6 < х < -2.

5.21. Принадлежит ли промежутку (-8; 4) число:

а) -6; б) -8; в) 0; г) 4?

5.22. Принадлежит ли промежутку (2; 6] число:

а) -4; б) 2; в) 6; г) 5?

Окончание >>>