Группировка данных

Ряд задач данного пункта составлен с опорой на материал главы 7 «Разложение многочленов на множители».

Каждый из 20 семиклассников верно решил по пять уравнений из списка, предложенного учительницей. У каждого уравнения оказалось по два различных корня. Семиклассники собрали все полученные ответы и составили таблицу их распределения.

П.52.

а) Найдите объём измерения.
б) Какие корни встречались чаще: положительные или отрицательные?
в) Какова процентная частота корня 0?
г) Сколько раз мода измерения встретилась в этом измерении?

П.53.

а) Сколько раз встретился наиболее редкий корень?
б) Найдите корни, равные между собой по модулю. Сколько раз они встретились?
в) Сколько раз встретились корни, которые по модулю меньше трёх?
г) Переведите таблицу распределения частот в таблицу распределения количества корней.

В задачах П.52 и П.53 среди двухсот ответов к ста уравнениям оказалось всего 10 различных чисел. Это весьма редкий случай: наверное, многие из этих уравнений были одинаковыми. Если те же 20 учеников произвольно напишут по 10 любых чисел, то, скорее всего, различных ответов будет уже несколько десятков. Тогда таблица распределения будет состоять из нескольких десятков (например, из 70) столбцов. Понятно, что с таблицей такого размера очень неудобно работать.

Если различных результатов измерения слишком много, то их объединяют в группы и новым результатом после этого считают принадлежность к группе. При этом результатов (групп) становится меньше, а объём каждого нового результата увеличивается.

С записями в таблице происходит вот что: числа первой строки собирают вместе из нескольких столбцов, а числа второй строки при этом складывают. Например, с таблицей

из задач П.52 и П.53 можно поступить так:

Надо только точно договориться, что значит «От... и до...». Чаще всего левый конец промежутка («От...») включают, а правый («до...») не включают.

Выпишите в ряд все переменные, поочерёдно встречающиеся (с учётом повторений) в многочленах:

1) n + аbх + су,
2) axyz + k - с;
3) n + с;
4) сn - 2у;

5) kx(x + b);
6) mа(х + у)хz;
7) у + xz.

П.54.

а) Какой результат встречается реже всего? Сколько раз?
б) Каков объём этого ряда?
в) Составьте таблицу распределения переменных в этих многочленах.

П.55.

а) Сколько раз встретились буквы первой группы латинского алфавита (от а до j)?
б) Сколько раз встретились буквы второй группы латинского алфавита (от k до s)?
в) Заполните таблицу распределения переменных по группам:

г) Заполните таблицу распределения частот по группам:

Таблицы в задаче П.55 получены на основе таблицы из задачи П.54. Обратный переход невозможен. В самом деле, если мы знаем, что переменные от а до k встретились 9 раз из 30, то точных сведений про переменную, скажем, b мы уже получить не сможем.

При группировке различных данных информация становится менее точной!

Окончание >>>