|
|
|
§ 16. Решение систем линейных уравнений
Способ подстановкиРассмотрим способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными, называемый способом подстановки. Начнём с примера. Пример 1. Решим систему уравнений
Нетрудно показать, что системы (1) и (2) имеют одни и те же решения. В системе (2) второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение: -5х + 14 - 6х = 3, -11х = -11, х = 1. Подставив в равенство у = 7 - 3х вместо х число 1, найдём соответствующее значение y: y = 7 - 3 • 1, у = 4. Пара (1; 4) — решение системы (2), а значит, и системы (1). Решение системы (1) мы свели к решению системы (2). При этом мы воспользовались тем, что системы (1) и (2) имеют одни и те же решения. Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными. Геометрически равносильность систем (1) и (2) означает, что графики уравнений системы (1) пересекаются в той же точке, что и графики уравнений системы (2), т. е. все три прямые пересекаются в одной точке (рис. 79).
Мы решили систему (1), используя способ подстановки. При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки поступают следующим образом:
Пример 2. Решим систему уравнений
Подставим в первое уравнение вместо буквы х выражение
Решим полученное уравнение с переменной у: 7(9 - 4у) + 3 • 6р = 3 • 6, 63 - 28у + 18у= 18, -10y = -45, у = 4,5. Подставим в уравнение
Ответ, х = -3, у = 4,5.
|
|
|