Среднее арифметическое, размах и мода (продолжение)

Моду ряда данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданных в определённый день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Среднее арифметическое в этом случае не даёт полезной информации. Мода является наиболее приемлемым показателем при выявлении расфасовки некоторого товара, которой отдают предпочтение покупатели, цены на товар данного вида, распространённой на рынке, и т. п.

Рассмотрим ещё пример. Пусть, проведя учёт деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады, получили такой ряд данных:

36, 35, 35, 36, 37, 37, 36, 37, 38, 36,

36 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38, 36, 39, 36.

Найдём для него среднее арифметическое, размах и моду. Для этого удобно предварительно составить из полученных данных упорядоченныи ряд чисел, т. е. такой ряд, в котором каждое последующее число не меньше (или не больше) предыдущего. Получим

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36,

37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39.

Вычислим среднее арифметическое:

Размах ряда равен 39 - 35 = 4. Мода данного ряда равна 36, так как число 36 чаще всего встречается в этом ряду.

Итак, средняя выработка рабочих за смену составляет примерно 37 деталей; различие в выработке рабочих не превосходит 4 деталей; типичной является выработка, равная 36 деталям.

Среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из чисел ряда, а мода, если она существует, обязательно совпадает с двумя или более числами ряда. Кроме того, в отличие от среднего арифметического понятие «мода» относится не только к числовым данным. Например, проведя опрос учащихся, можно получить ряд данных, показывающих, каким видом спорта они предпочитают заниматься, какую из развлекательных телевизионных программ они считают наиболее интересной. Модой будут служить те ответы, которые встречаются чаще всего. Этим и объясняется само название «мода».

Такие характеристики, как среднее арифметическое, размах и мода, находят применение в статистике — науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и её регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т. п. Результаты статистических исследований широко исполызуются для практических и научных выводов.

Упражнения

167. Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел:

а) 24, 22, 27, 20, 16, 31;
б) 30, 5, 23, 5, 28, 30;

в) 15, 17, 19, 25, 17, 15;
г) 40, 35, 30, 25, 30, 35.

168. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:

а) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

б) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9;

в) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;

г) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.

169. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:

а) 16, 22, 16, 13, 20, 17;

б) -21, -33, -35, -19, -20, -22;

в) 61, 64, 64, 83, 61, 71, 70;

г) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12.

170. Как могут измениться размах и мода ряда чисел, если:

а) дополнить его числом, превосходящим все остальные;

б) вычеркнуть из него число, меньшее всех остальных;

в) дополнить его числом, равным наибольшему из чисел?

171. В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьёй в течение года:

Найдите средний ежемесячный расход электроэнергии этой семьёй.

172. В таблице приведены данные о продаже в течение недели картофеля, завезённого в овощную палатку:

Сколько картофеля в среднем продавали ежедневно в эту неделю?

<<< К началу Окончание >>>