|
|
|
Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами
Основные понятия многочленаВ главе 5 мы уже отмечали, что не любые одночлены можно складывать и вычитать, а только подобные; также отмечали и то, что реальная задача может привести к такой математической модели, в которой будет содержаться сумма неподобных одночленов. Для изучения таких сумм в математике введено понятие многочлена. Определение. Многочленом называют сумму одночленов. Примеры многочленов: 2а + b; 5а2b - 3ab2 - 3аb2 + 7с; х5 + х4 + х2 - 2. Разумеется, существуют алгебраические выражения, не являющиеся многочленами. Например;
Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлен (например, 2а + b — двучлен), если их три, то говорят, что дан трёхчлен (например, 5а2 - 2сb2 + 7с — трёхчлен). С этой точки зрения становится понятнее термин «одночлен» и то, что одночлен обычно считают частным случаем многочлена. Замечание. Говорят, в Африке есть племя, считающее так: «один», «два», «три», «много». Наша терминология применительно к многочленам напоминает африканскую: одночлен, двучлен, трёхчлен, многочлен (обычно ни «четырёхчлен», ни «пятичлен» не говорят). Теперь подготовимся к восприятию серьёзного понятия. Рассмотрим многочлен
To, что это — многочлен, сомнению не подлежит (поскольку записана сумма одночленов), но нравится ли вам такая запись? Наверное, нет. Почему? Во-первых, одночлен 2ab2 • 3a2b не записан в стандартном виде, а мы знаем, что стандартный вид — наиболее удобная запись одночлена. Приведя его к стандартному виду, получим 6a3b3. Аналогично надо привести к стандартному виду ещё один член многочлена, а именно Теперь запись данного многочлена принимает более приятный вид: 6a3b3 - 5a - 7a + 3b2 - 2a3b3 - 2b2. Во-вторых, поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, подобные одночлены можно расположить рядом, а затем сложить. Получим (6a3b3 - 2a3b3) + (-5а - 7а) + (3b2 - 2b2) = 4а3b3 - 12а + b2. Правда, обычно подобные одночлены в многочлене не переставляют, их одинаково подчёркивают, а потом складывают:
Эту процедуру называют приведением подобных членов. Если в многочлене все члены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены, то говорят, что многочлен приведён к стандартному виду (или; записан в стандартном виде).
|
|
|