|
|
|
§ 6. Свойства арифметического квадратного корня Квадратный корень из степениНайдём значение выражения √х2 при х = 5 и при х = -6:
В каждом из рассмотренных примеров корень из квадрата числа равен модулю этого числа:
Равенство (1) является тождеством. Это тождество применяется при извлечении квадратного корня из степени с чётным показателем. Чтобы извлечь корень из степени с чётным показателем, достаточно представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и воспользоваться тождеством (1). Пример 1. Упростим выражение
Так как а8 ≥ 0 при любом а, то |а8| = а8. Итак, √а16 = а8. Пример 2. Преобразуем выражение √х10, где х < 0.
Так как х < 0, то х5 < 0, поэтому |х5|= -х5. Значит, при х < 0
Пример 3. Найдём значение выражения
Пример 4. Упростим выражение
|
|
|