|
|
|
§ 10. Числовые неравенства и их свойства Сложение и умножение числовых неравенствРассмотрим теперь, как выполняется сложение и умножение числовых неравенств.
Теорема справедлива и в случае почленного сложения более чем двух неравенств. Таким образом,
Теорема справедлива и для почленного умножения более чем двух неравенств указанного вида. Таким образом,
Заметим, что если в неравенствах а < b и с < d среди чисел а, b, с и d имеются отрицательные, то неравенство ас < bd может оказаться неверным. Так, перемножив почленно верные неравенства -1 < 2 и -3 < 1, получим неравенство 3 < 2, которое не является верным.
Доказанные свойства используются для оценки суммы, разности, произведения и частного. Пусть, например, известно, что 15 < x < 16 и 2 < у < 3. Требуется оценить сумму х + у, разность х - у, произведение ху и частное 1. Оценим сумму х + у. Применив теорему о почленном сложении неравенств к неравенствам 15 < х и 2 < у, а затем к неравенствам х < 16 и у < 3, получим 17 < х + у и х + y < 19. Результат можно записать в виде двойного неравенства 17 < х + у < 19. Запись обычно ведут короче:
|
|
|