Выражения и их преобразования (окончание)

6. Формулы сокращённого умножения:

а) (а + b)² = а² + 2ab + b².

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

б) (а - b)² = а² - 2аb + b².

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

в) (а + b)³ = а³ + 3а²b + 3ab² + b³.

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

г) (а - b)³ = а³ - 3аb² + 3аb² - b³.

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

д) (а - b)(а + b) = а² - b².

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

е) а³ + b³ = (а + b)(a² - ab + b²).

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

ж) а³ - b³ = (а - b)(а² + аb + b²).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

7. Разложением многочлена на множители называют представление многочлена в виде произведения многочленов.

Для разложения многочленов на множители применяют вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращённого умножения. Например, многочлен 5х³ - х²у можно разложить на множители, вынеся за скобки х² : 5х³ - х²у = х² (5х - у). Многочлен 3х - 3у - ах + ау можно разложить на множители, используя способ группировки:

3х - 3у - ах + ау = (3х - 3у) - (ах - ау) =
= 3(х - у) - а (х - у) = (х - у)(3 - а).

Многочлен а⁴ - 25х² можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов двух выражений:

а⁴ - 25х² = (а²)² - (5х)² = (а² - 5х)(а² + 5х).

<<< К началу