Главная >> Алгебра. 8 класс. Макарычев

Сведения из курса алгебры 7 класса

Выражения и их преобразования (окончание)

6. Формулы сокращённого умножения:

    а) (а + b)2 = а2 + 2ab + b2.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

    б) (а - b)2 = а2 - 2аb + b2.

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

    в) (а + b)3 = а3 + 3а2b + 3ab2 + b3.

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

    г) (а - b)3 = а3 - 3аb2 + 3аb2 - b3.

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

    д) (а - b)(а + b) = а2 - b2.

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

    е) а3 + b3 = (а + b)(a2 - ab + b2).

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

    ж) а3 - b3 = (а - b)(а2 + аb + b2).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

7. Разложением многочлена на множители называют представление многочлена в виде произведения многочленов.

Для разложения многочленов на множители применяют вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращённого умножения. Например, многочлен 5х3 - х2у можно разложить на множители, вынеся за скобки х2 : 5х3 - х2у = х2 (5х - у). Многочлен 3х - 3у - ах + ау можно разложить на множители, используя способ группировки:

    3х - 3у - ах + ау = (3х - 3у) - (ах - ау) =
    = 3(х - у) - а (х - у) = (х - у)(3 - а).

Многочлен а4 - 25х2 можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов двух выражений:

    а4 - 25х2 = (а2)2 - (5х)2 = (а2 - 5х)(а2 + 5х).

<<< К началу

 

 

???????@Mail.ru