Решение задач с помощью систем уравнений второй степени (продолжение)

468. Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 ч быстрее, чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если известно, что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?

469. Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 400 р. больше. Оставив эти деньги в банке еще на год, он снял со своего счета всю сумму, которая составила 5832 р. Какая сумма денег была положена в банк и сколько процентов годовых начислял банк?

470. Груз массой 30 кг производит давление на опору. Если массу груза уменьшить на 2 кг, а площадь опоры уменьшить на 1 дм², то масса, приходящаяся на каждый квадратный дециметр опоры, увеличится на 1 кг. Найдите площадь опоры.

471. Рационализаторы цеха внедрили в производство усовершенствованный тип детали. Определите массу детали нового и старого типов, если известно, что деталь нового типа на 0,2 кг легче детали старого типа, причем из 22 кг металла стали делать деталей нового типа на две больше, чем делали деталей старого типа из 24 кг металла.

472. Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 40 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Через 4 ч им осталось пройти до встречи 4 км. Если бы из пункта А пешеход вышел на 1 ч раньше, то встреча произошла бы на середине пути. С какой скоростью шел каждый пешеход?

473. Из пункта М в пункт N, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно два туриста. Один из них прибыл в пункт N на 54 мин позже, чем другой. Найдите скорость каждого туриста, если известно, что скорость одного из них на 1 км/ч меньше, чем скорость другого.

474. Из населенных пунктов М и N, удаленных друг от друга на 50 км, выехали одновременно два мотоциклиста и встретились через 30 мин. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если известно, что один из них прибыл в пункт М на 25 мин раньше, чем другой в пункт N.

475. После того как смешали 12 г одной жидкости с 14 г другой жидкости большей плотности, получили смесь, плотность которой равна 1,3 г/см³. Какова плотность каждой жидкости, если известно, что плотность одной из них на 0,2 г/см³ больше плотности другой?

476. Из куска олова массой 356 г и куска меди массой 438 г сделали сплав. Известно, что плотность олова на 1,6 г/см³ больше плотности меди. Найдите объем каждого куска металла, если объем куска олова на 20 см³ меньше объема куска меди.

477. К раствору, содержащему 50 г соли, добавили 150 г воды. После этого его концентрация уменьшилась на 7,5%. Сколько воды содержал раствор и какова была его концентрация?

Упражнения для повторения

478. В каких координатных четвертях нет ни одной точки графи ка функции:

а) у = -3,5х² - 2,6; б) у = х² - 12x + 34?

479. Решите систему уравнений:

480. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения:

а) параболы у = х² - 3х + 3 и прямой 2х - у - 1 = 0;

б) окружности х² + у² = 100 и прямой х + у = 14.

481. Решите неравенство:

а) х² - 6х < 0; б) 8х + х² ≥ 0; в) х² ≤ 4; г) х²

Контрольные вопросы

Что называется решением уравнения с двумя переменными?

Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

Объясните на примере, как решают систему двух уравнений двумя переменными, составленную из одного уравнения второй степени и одного уравнения первой степени.

<<< К началу Ответы >>>