Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии (окончание)

Упражнения

603. Найдите сумму первых шестидесяти членов арифметической прогрессии (аⁿ), если:

а) а¹ = 3, а⁶⁰ = 57; б) а¹ = -10,5, а⁶⁰ = 51,5.

604. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии:

а) -23; -20; ... ; б) 14,2; 9,6; ... .

605. Вычислите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии (bⁿ), если:

а) b¹ = -17, d = 6; б) b¹ = 6,4, d = 0,8.

606. Найдите сумму первых пятидесяти, ста, n членов последовательности (хⁿ), если:

а) хⁿ = 4n + 2; б) хⁿ = 2n + 3.

607. Арифметическая прогрессия задана формулой аⁿ = 3n + 2. Найдите сумму первых двадцати ее членов.

608. Найдите:

а) сумму 2 + 4 + 6 + ... + 2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от 2 до 2n;
б) сумму 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1), слагаемыми которой являются все нечетные натуральные числа от 1 до 2n - 1.

609. Найдите сумму:

а) всех натуральных чисел, не превосходящих 150;
б) всех натуральных чисел от 20 до 120 включительно;
в) всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300;
г) всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130.

610. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и разность равна 3.

611. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно, если первый член равен 21 и разность равна -0,5.

612. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (сⁿ), если с⁷ = 18,5 и с¹⁷ = -26,5.

613. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (bⁿ), если b¹ = 4,2 и b¹⁰ = 15,9.

614. При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

615. Какое расстояние пройдет свободно падающее тело:

а) за пятую секунду после начала падения;
б) за пять секунд после начала падения?

616. Шары расположены в форме треугольника так, что в первом ряду 1 шар, во втором — 2, в третьем — 3 и т. д. (рис. 77). Во сколько рядов размещены шары, если их число равно 120? Сколько потребуется шаров, чтобы составить треугольник из 30 рядов?

617. Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии

3, 5, 7, ... ,

сумма которых не превосходит 120.

618. Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии 17, 14, 11, ... , при сложении которых получается положительное число.

<<< К началу Ответы >>>