Главная >> Алгебра 9 класс. Макарычев

§ 4. Степенная функция. Корень n-й степени

Функция у = хn (продолжение)

Докажем свойство 4. Доказательство того, что функция возрастает в промежутке [0; +∞), такое же, как для степенной функции с четным показателем.

Докажем, что функция возрастает так же и в промежутке (-∞; 0]. Пусть х1 и х2 принадлежат этому промежутку и х2 > х1.

Тогда 0 ≤ -х2 < -x1. Так как -х2 ≥ 0 и -х1 > 0, то (-x2)n < (-x1)n. В силу нечетности числа n заключаем, что Отсюда Значит, функция возрастает и в промежутке (-∞; 0].

Если же x1 < 0, а х2 > 0, то очевидно, что Значит, функция возрастает на всей области определения. График функции с возрастанием х поднимается вверх.

Свойство 5 следует из свойств 1—3 и из того, что любое неотрицательное число является значением степенной функции с натуральным показателем при некотором х ≥ 0. График функции пересекает любая прямая у = а.

На рисунке 38 изображены графики функций у = х3 и у = х5. На рисунке 39 показано, как выглядит график функции у = хn с нечетным показателем n > 1.

Упражнения

136. Функция задана формулой у = х36. Сравните с нулем значение этой функции при х = -5; 0; 3.

137. Сравните с нулем значение функции у = х49 при х = -9; 0; 7.

138. Функция задана формулой ƒ(х) = х20. Сравните:

    а) ƒ(3,7) и ƒ(4,2);
    б) ƒ(-5,2) и ƒ(-6,5);

    в) ƒ(-7) и ƒ(6);
    г) ƒ(31) и ƒ(-28).

139. Функция задана формулой g(х) = х35. Сравните:

    а) g(8,9) и g(7,6);
    б) g(-4,6) и g(-5,7);

    в) g(-10) и g(7);
    г) g(-63) и g(63).

140. Сравните:

    а) 1,24 и 1,54;
    б) 0,84 и 0,74;
    в) 0,94 и 1;

    г) (-3,2)4 и ( 3,4)4;
    д) 0,35 и 0,85;

141. Сравните:

    а) 5,73 и 5,43;
    б) (-4,1)3 и (-4,2)3;
    в) 0,83 и (-1,3)3;

    г) 1,66 и 1,86;
    д) (-5,3)6 и (-4,2)6;
    е) 2,16 и 3,16.

142. Проходит ли график функции у = х5 через точку А(3; 243)?   В(-3; 243)?   С(5; 3125)?

143. Принадлежит ли графику функции у = х7 точка А(2; 128)?   В(-2; -128)?   С(-3; 2187)?

144. Используя калькулятор, найдите с точностью до 0,01 значение функции у = х5 при:

    а) х = 0,72;   б) х = 2,6;   в) х = -3,4.

145. Изобразите схематически график функции:

    а) у = х6;
    б) у = х7;

    в) у = х8;
    г) у = х9.

146. В каких координатных четвертях расположен график функции:

    а) у = х40;   б) у = х123?

147. Пользуясь рисунком 37 или 39, выясните, сколько решений имеет уравнение:

    а) х16 = 2;
    б) х34 = 0;

    в) х8 = -3;
    г) х21 = -7.

<<< К началу          Окончание >>>

 

 

???????@Mail.ru