Задачи к § 4. Измерение отрезков. Геометрия

30. Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 7,8 см, ВС = 25 мм.

31. Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка ВС, если:

а) АВ = 3,7 см, АС = 7,2 см;
б) АВ = 4 мм, АС = 4 см.

32. Точки А, Б и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 12 см, ВС = 13,5 см. Какой может быть длина отрезка АС?

33. Точки В, D и М лежат на одной прямой. Известно, что BD= 7 см, MD= 16 см. Каким может быть расстояние ВМ?

34. Точка С — середина отрезка АВ, равного 64 см. На луче С А отмечена точка D так, что СD=15см. Найдите длины отрезков BD и DA.

35. Расстояние между Москвой и С.-Петербургом равно 650 км. Город Тверь находится между Москвой и С.-Петербургом в 170 км от Москвы. Найдите расстояние между Тверью и С.-Петербургом, считая, что все три города расположены на одной прямой.

36. Лежат ли точки А, Б и С на одной прямой, если АС = 5 см, АВ = 3 см, ВС = 4 см?

Решение

Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то больший из отрезков АВ, ВС и АС равен сумме двух других. По условию больший из данных отрезков (отрезок АС) равен 5 см, а сумма двух других (АВ + ВС) равна 7 см. Поэтому точки А, В и С не лежат на одной прямой.

37. Точка С — середина отрезка АВ, точка О — середина отрезка АС. Найдите:

а) АС, СВ, АО и ОВ, если АВ = 2 см;
б) АВ, АС, АО и ОВ, если СВ = 3,2 м.

38. На прямой отмечены точки О, А и В так, что ОА = 12 см, ОВ = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков О А и ОВ, если точка О:

а) лежит на отрезке АВ;
б) не лежит на отрезке АВ.

39. Отрезок, длина которого равна а, разделён произвольной точкой на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих отрезков.

40. Отрезок, равный 28 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка.

Ответы к задачам § 4. Измерение отрезков

30. 10,3 см.

31. а) 3,5 см; б) 36 мм.

32. 25,5 см или 1,5 см.

33. 9 см или 23 см.

34. BD = 47 см, DA = 17 см.

35. 480 км.

37. а) АС = 1см, СВ = 1см, АО = 0,5см, ОВ=1,5см; б) АВ = 6,4м, АС = 3,2м, АО = 1,6 м, ОВ = 4,8м.

38. а) 10,5 см; б) 1,5 см.

39.

40. 4 см.