§ 2. Сложение и вычитание векторов
Законы сложения векторов. Правило параллелограмма
Теорема
Для любых векторов справедливы равенства:
10. (переместительный закон).
20. (сочетательный закон).
|
Доказательство
10. Рассмотрим случай, когда векторы и не коллинеарны (случай коллинеарных векторов и рассмотрите самостоятельно). От произвольной точки А отложим векторы и и на этих векторах построим параллелограмм ABCD, как показано на рисунке 252. По правилу треугольника Аналогично Отсюда следует, что
20. От произвольной точки А отложим вектор от точки В — вектор а от точки С — вектор (рис. 253). Применяя правило треугольника, получим:
Отсюда следует, что Теорема доказана.
При доказательстве утверждения 10 мы обосновали так называемое правило параллелограмма сложения неколлинеарных векторов: чтобы сложить неколлинеарные векторы и , нужно отложить от какой-нибудь точки А векторы и построить параллелограмм ABCD (см. рис. 252). Тогда вектор равен Правило параллелограмма часто используется в физике, например при сложении двух сил.
|