Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

§ 2. Сложение и вычитание векторов

Сумма нескольких векторов

Сложение нескольких векторов производится следующим образом: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и т. д. Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. На рисунке 253 показано постро- ение суммы векторов от произвольной точки А отложен вектор затем от точки B отложен вектор и, наконец, от точки С отложен вектор В результате получается вектор

Аналогично можно построить сумму четырёх, пяти и вообще любого числа векторов. На рисунке 254 показано построение суммы шести векторов. Это правило построения суммы нескольких векторов называется правилом многоугольника. Рисунок 254 поясняет название.

Правило многоугольника можно сформулировать также следующим образом: если А₁, А₂, ..., А_n — произвольные точки плоскости, (на рисунке 255, а n = 7). Это равенство справедливо для любых точек А₁, А₂, ..., А_n, в частности в том случае, когда некоторые из них совпадают. Например, если начало первого вектора совпадает с концом последнего вектора, то сумма данных векторов равна нулевому вектору (рис. 255, б).