Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

Произведение вектора на число (окончание)

Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами:

Для любых чисел k, l и любых векторов , справедливы равенства: 10. (сочетательный закон). 20. (первый распределительный закон). 30. (второй распределительный закон).

Рисунок 261 иллюстрирует сочетательный закон. На этом рисунке представлен случай, когда k = 2, l = 3.

Рисунок 262 иллюстрирует первый распределительный закон. Этот рисунок соответствует случаю, когда k = 3, l = 2.

Рисунок 263 иллюстрирует второй распределительный закон. На этом рисунке треугольники ОАВ и ОА₁В₁ подобны с коэффициентом подобия k, поэтому С другой стороны, Таким образом,

Замечание

Рассмотренные нами свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например, выражение можно преобразовать так:

<<< К началу