Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

Средняя линия трапеции

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Докажем теорему о средней линии трапеции.

Теорема

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство

Пусть MN — средняя линия трапеции ABCD (рис. 266). Докажем, что и

По правилу многоугольника и Сложив эти равенства, получим:

Но М и N — середины сторон АВ и CD, поэтому и Следовательно, откуда

Так как векторы сонаправлены, то векторы также сонаправлены, а длина вектора равна AD + BC. Отсюда следует, что и

Теорема доказана.