Задачи к § 2. Простейшие задачи в координатах

929. Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В — на положительной полуоси Оу. Найдите координаты вершин треугольника АВО, если: а) ОА = 5, ОВ = 3; б) ОА = а, ОВ = b.

930. Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В — на положительной полуоси Оу. Найдите координаты вершин прямоугольника ОАСВ, если: а) ОА = 6,5, ОВ = 3; б) ОА = а, ОВ = b.

931. Начертите квадрат MNPQ так, чтобы вершина Р имела координаты (-3; 3), а диагонали квадрата пересекались в начале координат. Найдите координаты точек М, N и Q.

932. Найдите координаты вершин равнобедренного треугольника АВС, изображённого на рисунке 281, если АВ = 2а, а высота СО рис 281 равна h.

рис. 281

933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).

934. Найдите координаты вектора , зная координаты его начала и конца: а) А (2; 7), В (-2; 7); б) А (-5; 1), В (-5; 27); в) А (-3; 0), В (0; 4); г) А (0; 3), В (-4; 0).

935. Перечертите таблицу в тетрадь, заполните пустые клетки и найдите х и у:

936. Перечертите таблицу в тетрадь и, используя формулы для вычисления координат середины М отрезка АВ, заполните пустые клетки:

937. Даны точки А (0; 1) и B (5; -3). Найдите координаты точек С и D, если известно, что точка B — середина отрезка АС, а точка D — середина отрезка ВС.

938. Найдите длины векторов:

939. Найдите расстояние от точки М (3; -2): а) до оси абсцисс; б) до оси ординат; в) до начала координат.

940. Найдите расстояние между точками А и B, если: а) А (2; 7), B (-2; 7); б) А (-5; 1), B (-5; -7); в) А (-3; 0), B (0; 4); г) А (0; 3), B (-4; 0).

941. Найдите периметр треугольника MNP, если М (4; 0), N (12; -2), B (5;-9).

942. Найдите медиану AM треугольника АВС, вершины которого имеют координаты: А (0; 1), В (1; -4), С (5; 2).

943. Точки B и С лежат соответственно на положительных полуосях Ох и Оу, а точка А лежит на отрицательной полуоси Ох, причём ОА = а, OB = b, OC = h. Найдите стороны АС и ВС треугольника АВС.

944. Вершина А параллелограмма ОАСВ лежит на положительной полуоси Ох, вершина В имеет координаты (6; с), а ОА = а. Найдите: а) координаты вершины С; б) сторону АС и диагональ СО.

945. Найдите сторону АС и диагональ ОС трапеции ОВСА с основаниями ОА = а и ВС = d, если точка А лежит на положительной полуоси Ох, а вершина В имеет координаты (b; с).

946. Найдите х, если: а) расстояние между точками А (2; 3) и В (х; 1) равно 2; б) расстояние между точками М₁ (-1; х) и М₂ (2х; 3) равно 7.

947. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты: а) А (0; 1), В (1; -4), С (5; 2); б) А (-4; 1), В (-2; 4), С (0; 1).

94. На оси ординат найдите точку, равноудалённую от точек: а) А (-3; 5) и B (6; 4); б) С (4; -3) и D (8; 1).

949. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек: а) А (1; 2) и B (-3; 4); б) С (1; 1) и B (3; 5).

950. Докажите, что четырёхугольник MNPQ является параллелограммом, и найдите его диагонали, если:

а) М (1; 1), (6; 1), B (7; 4), Q (2; 4);
б) М (-5; 1), N(-4; 4), Р (-1; 5), Q (-2; 2).

951. Докажите, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, и найдите его площадь, если:

а) А (-3; -1), B (1; -1), С (1; -3), D (-3; -3);
б) А (4; 1), B (3; 5), С (-1; 4), D (0; 0).

Продолжение >>>