Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Вопросы для повторения к главе XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника

1. Начертите оси координат и постройте единичную полуокружность.

2. Объясните, что такое синус и косинус угла α из промежутка 0° ≤ a ≤ 180°.

3. Что называется тангенсом угла α? Для какого значения α тангенс не определён и почему?

4. Что называется котангенсом угла α? Для каких значений a котангенс не определён и почему?

5. Докажите основное тригонометрическое тождество.

6. Напишите формулы приведения.

7. Выведите формулы, выражающие координаты точки А с неотрицательной ординатой через длину отрезка ОА и угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох.

8. Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника (вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними).

9. Сформулируйте и докажите теорему синусов.

10. Сформулируйте и докажите теорему косинусов.

11. Что означают слова «решение треугольника»? Сформулируйте три основные задачи на решение треугольника и объясните, как они решаются.

12. Объясните, как определить высоту предмета, основание которого недоступно.

13. Объясните, как измерить расстояние до недоступной точки.

14. Объясните, что означают слова «угол между векторами и равен α». В каком случае угол между векторами считается равным 0°?

15. Какие два вектора называются перпендикулярными?

16. Что такое скалярное произведение двух векторов?

17. В каком случае скалярное произведение ненулевых векторов: а) равно 0; б) больше 0; в) меньше 0?

18. Выведите формулу, выражающую скалярное произведение векторов через их координаты.

19. Запишите условие перпендикулярности двух ненулевых векторов с координатами {x₁; у₁} и {х₂; у₂}.

20. Выведите формулу, выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты.

21. Сформулируйте и докажите утверждения о свойствах скалярного произведения векторов.

22. Приведите пример использования скалярного произведения векторов при решении геометрических задач.