|
|
|
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов Вопросы для повторения к главе XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника1. Начертите оси координат и постройте единичную полуокружность. 2. Объясните, что такое синус и косинус угла α из промежутка 0° ≤ a ≤ 180°. 3. Что называется тангенсом угла α? Для какого значения α тангенс не определён и почему? 4. Что называется котангенсом угла α? Для каких значений a котангенс не определён и почему? 5. Докажите основное тригонометрическое тождество. 6. Напишите формулы приведения. 7. Выведите формулы, выражающие координаты точки А с неотрицательной ординатой через длину отрезка ОА и угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох. 8. Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника (вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними). 9. Сформулируйте и докажите теорему синусов. 10. Сформулируйте и докажите теорему косинусов. 11. Что означают слова «решение треугольника»? Сформулируйте три основные задачи на решение треугольника и объясните, как они решаются. 12. Объясните, как определить высоту предмета, основание которого недоступно. 13. Объясните, как измерить расстояние до недоступной точки. 14. Объясните, что означают слова «угол между векторами 15. Какие два вектора называются перпендикулярными? 16. Что такое скалярное произведение двух векторов? 17. В каком случае скалярное произведение ненулевых векторов: а) равно 0; б) больше 0; в) меньше 0? 18. Выведите формулу, выражающую скалярное произведение векторов через их координаты. 19. Запишите условие перпендикулярности двух ненулевых векторов с координатами {x1; у1} и {х2; у2}. 20. Выведите формулу, выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты. 21. Сформулируйте и докажите утверждения о свойствах скалярного произведения векторов. 22. Приведите пример использования скалярного произведения векторов при решении геометрических задач.
|
|
|