|
|
|
Глава I. Начальные геометрические сведения Дополнительные задачи к главе I. Геометрия71. Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых? 72. Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые? 73. Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении трёх прямых, проходящих через одну точку? 74. Точка N лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р равно 24 см, а расстояние между точками N и М в два раза больше расстояния между точками N и Р. Найдите расстояние: а) между точками N и Р;
75. Три точки К, L, М лежат на одной прямой, КL = 6 см, LM = 10 см. Каким может быть расстояние КМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж. 76. Отрезок АВ длины а разделён точками Р и Q на три отрезка АР, PQ и QB так, что АР - 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой А и серединой отрезка QB;
77. Отрезок длины m разделён: а) на три равные части;
Найдите расстояние между серединами крайних частей. 78. Отрезок в 36 см разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей. 79*. 80. Известно, что ZAOB = 35°, ZBOC = 50°. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира. 81. Угол hk равен 120°, а угол hm равен 150°. Найдите угол km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж. 82. Найдите смежные углы, если: а) один из них на 45° больше другого;
83. Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов. 84. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой. 85.* 86. Ответы к дополнительным задачам к главе I71. Шесть прямых. 72. Шесть точек. 73. Двенадцать углов. 74. а) 8 см; б) 16 см. 75. 16 см или 4см. 76. 79. Указание. Рассмотреть два возможных случая: точки В и С лежат по разные стороны или по одну сторону от точки А. 80. 85° или 15°. 81. 30° или 90°. 82. а) 67°30' и 112°30'; б) 72°30' и 107°30'. 83. 90°. 85. Указание. Доказать, что угол ABD развёрнутый. 86. Указание. Предположить, что прямые тип совпадают, и воспользоваться утверждением п. 12.
|
|
|