|
|
|
§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников Второй признак равенства треугольниковТеорема
Доказательство Рассмотрим треугольники АВС и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1 (рис. 68). Докажем, что
Наложим треугольник АВС на треугольник A1B1C1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, сторона АВ — с равной ей стороной AjBj, и вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. Так как ∠A = ∠A1 и ∠B = ∠B1, то сторона АС, наложится на луч А1С1, а сторона ВС — на луч В1С1. Поэтому вершина С — общая точка сторон АС и ВС — окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче B1C1 и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей — вершиной С1. Значит, совместятся стороны АС и A1C1, ВС и В1С1. Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.
|
|
|