Перестановки

732. 4 • 3 • 2 • 1 = 4! = 24 способами.

733. 7! = 5040 маршрутов.

734. 9! = 362880 способами.

735. Исходное выражение не нужно учитывать 5! - 1 = 120 - 1 = 119 выражений.

736. 3! = 6 вариантов.

737. a) 6! = 720 чисел; 6) 6! - 5! = 720 - 120 = 600 чисел.

738. a) 3! = 6 чисел; б) Чтобы число было кратно 15 необходимо, чтобы оно было кратно 3 и 5. Любое составленное число кратно трем, так как сумма цифр его 24 кратно 3. Составленное число кратно 5, если оно оканчивается на 5, значит, таких чисел 3! = 6.

739. Всего таких чисел 4! = 24, поэтому сумма цифр равна 24 (1 + 3 + 5 + 7) = 24 • 16 = 384.

740. а) Составленные числа буду больше 3000, если они будут начинаться с 3 или 4. Всего различных чисел начинающихся с 3 будет 3! = 6, а с 4 - 3! = 6. Всего 6 + 6 = 12; б) Составленные числа буду больше 2000, если они будут начинаться с 2, 3 или 4. Всего различных чисел начинающихся с 2 будет 3! = 6, а с 3 - 3! = 6, с 4 - 3! - 6. Всего 6 + 6 + 6 = 18.

741. а) 6! = 720; б) 5! = 120; в) Всего 6 таких мест, когда Олег и Игорь стоят рядом, число возможных комбинаций размещения их 12. Остальные мальчики стоят в произвольном порядке, тогда всего различных расположений 12 • 5! = 12 • 120 = 1440.

742. Всего 5 различных способов двух предметов рядом. Так как нам не важно, что в первое алгебра или геометрия, то различных способов размещения их 10. Остальные предметы расставлены в произвольном порядке, значит всего 10 • 4! = 240 способов.

743. 3 • 2! = 6.

744. Последний из 5 сборников может стоять на 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 или 12 месте. Всего различных расположений сборников 8 • 5! = 960. А остальные книги стоят в произвольном порядке, поэтому всего способов 960 • 7! — 4838400 способов.

745. а) 10! = 3628800 способами; б) 5! • 5! = 14400 способами.

746. а) 90 = 9 • 10 делится; б) 92 = 4 • 23 делится; в) 94 = 2 • 47 не делится; г) 96 = 6 • 16 делится.

747. a) 168 = 3-7-8 делится; б) 136 = 8-17 не делится; в) 147 = 3 • 7 • 7 < 3 • 7 • 14 делится; г) 132 = 3 • 4 • 11 делится.