§ 12. Относительное движение брошенных тел. Отскок от наклонной плоскости

При решении задач этого параграфа считайте, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. С крыши высокого дома одна за другой упали две капли с промежутком 1 с. Каково расстояние между каплями через 3 с после начала падения второй капли?

2. Яблоко начинает свободно падать с высоты 100 м. В тот же момент из пружинного пистолета, расположенного на поверхности земли, стреляют в яблоко вертикально вверх. Начальная скорость пули 50 м/с. Через какое время после выстрела пуля попадёт в яблоко? На какой высоте это произойдёт?

3. Шарик брошен вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. В момент, когда он достиг высшей точки, из той же начальной точки с той же начальной скоростью бросили второй шарик. Через какое время и на какой высоте шарики столкнутся?

4. Тело бросили горизонтально со скоростью υ₀ со склона, образующего угол α с горизонтом (рис. 12.1).

Рис. 2.1

а) Через какой промежуток времени t тело упало на поверхность склона?

б) На каком расстоянии s от начальной точки упало тело?

ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ

5. Яблоко начинает свободно падать с высоты Н. В тот же момент из пружинного пистолета, расположенного на поверхности земли на расстоянии L от яблока, стреляют в яблоко под углом к горизонту. Начальная скорость пули υ₀. Под каким углом к горизонту надо прицелиться, чтобы попасть в яблоко? При какой скорости пули она сможет попасть в яблоко до его падения на землю?

6. Упругое тело падает с высоты h на наклонную плоскость и отскакивает от неё так, что модуль скорости тела остаётся неизменным, а угол отражения равен углу падения (углы отсчитываются от перпендикуляра к плоскости). Чему равен промежуток времени между первым и вторым ударами? Как это время зависит от угла наклонной плоскости?

7. С высоты 30 м свободно падает стальной шарик. При падении он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 30° к горизонту, и взлетает на высоту 15 м над поверхностью земли. При ударе шарика о плиту модуль скорости шарика не изменился; угол отражения равен углу падения. Чему равно время падения шарика до удара о плиту? На какой высоте над землёй шарик ударился о плиту?

8. Шарик свободно падает на наклонную плоскость без начальной скорости и дважды отскакивает от неё (рис. 12.2). Расстояние между точками первого и второго ударов шарика о плоскость равно s. Угол наклона плоскости α. Считайте, что при каждом ударе шарика о плоскость угол отражения равен углу падения, а модуль скорости шарика не изменяется. Найдите расстояние Н, которое пролетел шарик до первого удара о плоскость.

Рис. 12.2

Окончание >>>