Перемещение при равноускоренном движении (окончание)

81. Движения четырех материальных точек заданы следующими уравнениями соответственно: х₁ = 10t + 0,4t²; х₂ = 2t - t²; х₃ = -4t + 2t²; х₄ = -t - 6t². Написать уравнение υ_x = υ_x(t) для каждой точки; построить графики этих зависимостей; описать движение каждой точки.

82. Написать уравнения х = x(t) для движений, графики скоростей которых даны на рисунке 18. Считать, что в начальный момент (t = 0) тела находятся в начале координат (x = 0).

83(н). Мальчик съехал на санках с горы длиной 40 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще 20 м до остановки. Найти скорость в конце горы, ускорения на каждом из участков, общее время движения и среднюю скорость на всем пути. Начертить график скорости.

84. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с²; затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м — равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график зависимости υ_x(t).

85*. Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью υ_ср = 72 км/ч за t = 20 мин. Разгон и торможение вместе длились t₁ = 4 мин, а остальное время поезд двигался равномерно. Какой была скорость и поезда при равномерном движении¹?

¹ Задачу целесообразно решить геометрически, построив график υ_x = υ_x(t) и учитывая, что пройденный путь численно равен площади фигуры, ограниченной графиком и осью абсцисс.

86. Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями х₁ = 2t + 0,2t² и х₂ = 80 - 4t. Описать картину движения. Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета.

87. В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами равно 6,9 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с². Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 0,4 м/с². Написать уравнения х = x(t) в системе отсчета, в которой при t = 0 координаты тел принимают значения, соответственно равные х₁ = 6,9 м, х₂ = 0. Найти время и место встречи тел.

88*. Движения двух мотоциклистов заданы уравнениями х₁ = 15 + t² и х₂ = 8t. Описать движение каждого мотоциклиста; найти время и место их встречи.

<<< К началу Ответы >>>