§ 36. Применение условий равновесия тела

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. На доске стоит сплошной однородный цилиндр, высота которого в 3 раза больше диаметра. Когда доску приподнимают на некоторый угол, цилиндр опрокидывается, не начав скользить по доске (рис. 36.1).

Рис. 36.1

а) На какой максимальный угол можно наклонить доску, чтобы цилиндр не опрокинулся, а соскользнул с доски?

б) При каком минимально возможном коэффициенте трения между цилиндром и доской цилиндр опрокинется до того, как начнёт скользить?

2. На горизонтальном столе стоит однородный сплошной цилиндр высотой h и диаметром d (рис. 36.2). Коэффициент трения между цилиндром и столом равен μ. К цилиндру прикладывают горизонтально направленную силу . Какова наибольшая высота h_max точки приложения этой силы, при которой цилиндр будет скользить по столу, а не опрокидываться?

Рис. 36.2

3. Однородный стержень массой m и длиной l упирается в угол между стеной и полом (рис. 36.3). Какую наименьшую силу надо прикладывать к верхнему концу стержня, чтобы удерживать его в положении, когда он составляет угол α с вертикалью?

Рис. 36.3

4. Три кирпича длиной l каждый кладут один на другой без раствора (рис. 36.4). На какое наибольшее расстояние d может выступать край верхнего кирпича над краем нижнего?

Рис. 36.4

5. Однородная доска опирается на пол и гладкую стену. При каких значениях коэффициента трения μ между доской и полом доска не будет скользить по полу, если угол α между доской и вертикалью равен 30°?

6. Доска длиной l покоится, опираясь на пол и гладкую стену. Коэффициент трения между доской и полом равен μ. На каком максимальном расстоянии может находиться нижний конец доски от стены? При этом верхний конец палочки опирается на стенку стакана и давит на неё с силой, равной по модулю F. Чему равна масса палочки?

Окончание >>>