§ 13. Более сложные вопросы колебаний

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. Подвешенный покоящийся груз растягивает лёгкую пружину на 16 см. Чему равен период колебаний груза на этой пружине?

2. Между двумя горизонтальными пружинами жёсткостью 3 Н/м и 5 Н/м прикреплён груз массой 0,5 кг. Другие концы пружин закреплены неподвижно, трением можно пренебречь. Чему равна частота колебаний груза?

3. Груз массой m, подвешенный на двух одинаковых лёгких пружинах, соединённых последовательно, совершает колебания с частотой 2,5 Гц. Какова будет частота колебаний того же груза на одной пружине?

4. Длина нити математического маятника равна 2 м, масса груза 200 г. Нить отклоняют от вертикали на угол, косинус которого равен 0,9, и отпускают груз без толчка. Чему равно максимальное значение импульса маятника?

5. Груз математического маятника имеет массу 400 г. Период колебаний маятника равен 1,5 с. Чему равна полная энергия маятника, если при колебаниях нить отклоняется от вертикали на максимальный угол, косинус которого равен 0,95?

6. В вагоне поезда подвешен маятник длиной 1 м. При движении поезда маятник раскачивается от толчков на стыках рельсов. При какой скорости υ поезда маятник раскачивается особенно сильно, если длина рельсов 25 м?

7. Шарик массой 20 г с положительным зарядом 10^-5 Кл подвешен на шёлковой нити и помещён над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное электрическое поле напряжённостью 104 В/м. Период малых колебаний шарика 2 с. Какова длина нити?

8. Чему равен период Т колебаний математического маятника длиной l: а) в лифте, ускорение которого направлено вверх и равно а? б) в лифте, ускорение которого направлено вниз (а < g)? в) в поезде, движущемся горизонтально с ускорением а? Чему равен во всех этих случаях период колебаний пружинного маятника?

9. В лифте, движущемся с направленным вверх ускорением, модуль которого равен 3 м/с², находится математический маятник длиной 1 м. Сколько колебаний совершит маятник за 15,7 с?

10. В кабине лифта, находящегося на верхнем этаже небоскрёба, проводится эксперимент. Подвешенный на нити шарик совершает малые колебания. Нить привязана к гвоздю, вбитому в стену кабины. Трос лифта обрывается, и лифт начинает падать. Опишите движение шарика относительно лифта на протяжении всего падения. Учтите при этом, что на лифт действует сила сопротивления воздуха, зависящая от скорости падения.

Окончание >>>